7.3.1　课后达标检测（教师版）

INCLUDEPICTURE "课后达标检测LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "课后达标检测LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "基础达标.TIF" INCLUDEPICTURE "基础达标.TIF" \* MERGEFORMAT 1．设随机变量X服从两点分布，若P(X＝1)－P(X＝0)＝0.4，则E(X)＝(　　) A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7 解析：选D．由题意得P(X＝1)＋P(X＝0)＝1，因为P(X＝1)－P(X＝0)＝0.4，所以解得P(X＝1)＝0.7，P(X＝0)＝0.3，所以E(X)＝1×0.7＋0×0.3＝0.7.故选D． 2．随机变量X的分布列如下表，其中a，b，c成等差数列，且c＝3a，则E(X)＝(　　) X 1 2 3 P a b c A. B． C． D．1 解析：选C.由题意得解得a＝，b＝，c＝，则E(X)＝1×＋2×＋3×＝.故选C. 3．一个盒子中装有白色乒乓球4个，橘黄色乒乓球2个．现从盒子中任取2个乒乓球，记取出的2个乒乓球的颜色为橘黄色的个数为X，则E(X)＝(　　) A．1 B．2 C． D． 解析：选D．由题意可知X的可能取值为0，1，2， 则P(X＝0)＝ eq \f(C,C) ＝，P(X＝1)＝ eq \f(CC,C) ＝， P(X＝2)＝ eq \f(C,C) ＝， 所以可得E(X)＝0×＋1×＋2×＝.故选D． 4．设离散型随机变量ξ可能取的值为1，2，3，4.P(ξ＝k)＝ak＋b(k＝1，2，3，4).又ξ的均值E(ξ)＝3，则a＋b＝(　　) A． B． C． D． 解析：选A.因为P(ξ＝k)＝ak＋b(k＝1，2，3，4)， 所以E(ξ)＝1×(a＋b)＋2×(2a＋b)＋3×(3a＋b)＋4×(4a＋b)＝30a＋10b＝3①； 又(a＋b)＋(2a＋b)＋(3a＋b)＋(4a＋b)＝10a＋4b＝1②， 由①②可解得a＝，b＝0，所以a＋b＝.故选A. 5．某班举行了一次“心有灵犀”的活动，教师把一张写有成语的纸条出示给A组的某个同学，这个同学再用身体语言把成语的意思传递给本组其他同学．若小组内同学甲猜对成语的概率是0.4，同学乙猜对成语的概率是 0.5，且规定猜对得1分，猜错得0分，则这两个同学各猜1次，得分之和X的均值为(　　) A．0.9 B．0.8 C．1.2 D．1.1 解析：选A.依题意得，X的可能取值为0，1，2， P(X＝0)＝(1－0.4)×(1－0.5)＝0.3， P(X＝1)＝0.4×(1－0.5)＋(1－0.4)×0.5＝0.5， P(X＝2)＝0.4×0.5＝0.2. 可得X的分布列如表所示： X 0 1 2 P 0.3 0.5 0.2 所以E(X)＝0×0.3＋1×0.5＋2×0.2＝0.9.故选A. 6．(多选)已知某一随机变量X的分布列如表所示，且E(X)＝6.3，则(　　) X 4 a 9 P 0.5 0.1 b A.a＝7 B．b＝0.4 C．E(aX)＝44.1 D．E(bX＋a)＝2.62 解析：选ABC.由题意和分布列的性质得0.5＋0.1＋b＝1，所以b＝0.4，故B正确； 又E(X)＝4×0.5＋0.1a＋9×0.4＝6.3，解得a＝7，故A正确； 所以E(aX)＝aE(X)＝7×6.3＝44.1，故C正确； E(bX＋a)＝bE(X)＋a＝0.4×6.3＋7＝9.52，故D错误． 7．一盘中放有10个外观完全相同的粽子，其中豆沙粽3个，肉粽3个，白米粽4个，现从盘子中任意取出2个，则取到白米粽的个数的均值为_____． 解析：设取到白米粽的个数为随机变量X，则X的可能取值为0，1，2， 所以P(X＝0)＝ eq \f(C,C) ＝＝， P(X＝1)＝ eq \f(CC,C) ＝＝， P(X＝2)＝ eq \f(C,C) ＝＝， 所以取到白米粽的个数的均值E(X)＝0×＋1×＋2×＝. 答案： 8．某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%，一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类似项目开发的实施结果： 投资成功 投资失败 192次 8次 则该公司一年后估计可获收益的均值是_____元． 解析：设可获收益为X万元，如果成功，X的取值为5×12%，如果失败，X的取值为－5×50%， 一年后公司成功的概率估计为＝，失败的概率估计为＝， 所以一年后公司收益的均值为E(X)＝(5×12%×－5×50%×)×10 000＝4 760(元). 答案：4 760 9．一个笔袋内装有10支同型号签字笔，其中黑色签字笔有7支，蓝色签字笔有3支，若从笔袋内每次随机取出1支笔，取后不放回， ... ...