7.3.2　课后达标检测（教师版）

INCLUDEPICTURE "课后达标检测LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "课后达标检测LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "基础达标.TIF" INCLUDEPICTURE "基础达标.TIF" \* MERGEFORMAT 1．若离散型随机变量X的标准差＝8，则随机变量Y＝2X－1的标准差为(　　) A．8 B．15 C．16 D．32 解析：选C.＝＝＝2＝2×8＝16.故选C. 2．若X为离散型随机变量，则“D(aX＋b)＝4D(X)”是“a＝2”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选B．由D(aX＋b)＝a2D(X)＝4D(X)，解得a＝±2，则“D(aX＋b)＝4D(X)”是“a＝2”的必要不充分条件．故选B． 3．小明参加某射击比赛，射中得1分，未射中扣1分，已知他每次能射中的概率为，记小明射击2次的得分为X，则D(X)＝(　　) A． B． C． D． 解析：选B．由题意可知，X的可能取值为2，－2，0， 因为P(X＝2)＝×＝， P(X＝－2)＝×＝， P(X＝0)＝C××＝， 所以E(X)＝2×＋(－2)×＋0×＝， 故D(X)＝(2－)2×＋(－2－)2×＋(0－)2×＝.故选B． 4．某离散型随机变量X的分布列如下，若E(X)＝，P(X≥1)＝，则D(X)＝(　　) X －1 0 1 2 P a b c A. B． C． D． 解析：选D．因为分布列的概率之和为1， 所以a＋b＋c＋＝1， 即a＋b＋c＝.① 因为E(X)＝(－1)×a＋0×b＋1×c＋2×＝，所以－a＋c＝.② 因为P(X≥1)＝c＋＝，所以c＝，将c＝依次代入②，①，解得a＝，b＝， 则D(X)＝(－1－)2×＋(0－)2×＋(1－)2×＋(2－)2×＝.故选D． 5．已知投资甲、乙两种股票，每股收益(单位：元)的分布列分别如下表： 甲种股票收益分布列 收益X/元 －1 0 2 概率 0.1 0.3 0.6 乙种股票收益分布列 收益Y/元 0 1 2 概率 0.2 0.5 0.3 则下列说法正确的是(　　) A．投资甲种股票的均值收益大 B．投资乙种股票的均值收益大 C．投资甲种股票的风险更高 D．投资乙种股票的风险更高 解析：选C.甲种股票收益的均值E(X)＝－1×0.1＋0×0.3＋2×0.6＝1.1， 方差D(X)＝(－1－1.1)2×0.1＋(0－1.1)2×0.3＋(2－1.1)2×0.6＝1.29， 乙种股票收益的均值E(Y)＝0×0.2＋1×0.5＋2×0.3＝1.1， 方差D(Y)＝(0－1.1)2×0.2＋(1－1.1)2×0.5＋(2－1.1)2×0.3＝0.49， 所以E(X)＝E(Y)，D(X)>D(Y)，则投资甲种、乙种股票的均值收益相等，投资甲种股票比投资乙种股票的风险高．故选C. 6．(多选)已知离散型随机变量X的分布列如下表所示，下列说法正确的有(　　) X 0 1 2 P 0.36 1－2q q2 A.q＝0.2 B．E(X)＝0.58 C．E(X2)＝0.76 D．D(X)＝0.297 6 解析：选ACD．由题意可知，0.36＋1－2q＋q2＝1，解得q＝0.2或q＝1.8，当q＝1.8时，1－2q＝－2.6，不符合题意，舍去，所以q＝0.2，故A正确；E(X)＝0×0.36＋1×(1－2×0.2)＋2×0.22＝0.6＋0.08＝0.68，故B错误；当X＝0，1，2时，X2＝0，1，4，E(X2)＝0×0.36＋1×(1－2×0.2)＋4×0.22＝0.6＋0.16＝0.76，故C正确；D(X)＝(0－0.68)2×0.36＋(1－0.68)2×(1－2×0.2)＋(2－0.68)2×0.22＝0.297 6，故D正确．故选ACD． 7．设抛掷一枚质地均匀的骰子的点数为随机变量X，则＝_____． 解析：易知X的可能取值为1，2，3，4，5，6，且每种取值的概率都为， 所以E(X)＝×(1＋2＋3＋4＋5＋6)＝， D(X)＝E(X2)－(E(X))2＝×(1＋4＋9＋16＋25＋36)－()2＝， 所以＝. 答案： 8．已知盒子中装有n(n>1，n∈N*)个一等品和2个二等品，从中任取2个产品(取到每个产品都是等可能的)，用随机变量X表示取到一等品的个数，X的分布列如下表所示，则D(X)＝_____． X 0 1 2 P a b 解析：由题中分布列可得a＋b＝， P(X＝1)＝ eq \f(CC,C) ＝， 所以n＝2或n＝1(舍去)，又P(X＝0)＝ eq \f(C,C) ＝＝a，所以b＝，进而可得E(X)＝0×＋1×＋2×＝1，故D(X)＝(0－1)2×＋(1－1)2×＋(2－1)2×＝. ... ...