培优2　二项分布概率最大问题（教师版）

INCLUDEPICTURE "培优2LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "培优2LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　二项分布概率最大问题 1．最大值理论 如果X～B(n，p)，其中0n，则当k＝n时，P(X＝k)取得最大值； (2)若(n＋1)p是不超过n的正整数，则当k＝(n＋1)p－1或k＝(n＋1)p时，P(X＝k)取得最大值； (3)若(n＋1)p是不超过n的非整数，则当k＝[(n＋1)p](注：[(n＋1)p]表示不超过(n＋1)p的最大整数)时，P(X＝k)取得最大值． [提醒]　还可以考虑用不等式组 来求解． 2．应用举例 INCLUDEPICTURE "典例1LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "典例1LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　若X～B(20，)，则P(X＝k)取得最大值时，k＝_____． 【解析】　方法一：由题意可知，X服从二项分布， 所以P(X＝k)＝C()k(1－)20－k ＝C()k()20－k， P(X＝k＋1)＝C()k＋1·()20－k－1，k∈N且k≤19， 由不等式≥1， 即×≥1，解得k≤6， 所以当k≤6时，P(X＝k＋1)≥P(X＝k)， k>6时，P(X＝k＋1)