培优3　例析二项分布与超几何分布（教师版）

INCLUDEPICTURE "培优3LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "培优3LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　例析二项分布与超几何分布 1．建立模型 袋子中有大小相同的N个球，其中有M个红球，N－M个白球，令p＝，设X表示摸出的n个球中红球的个数，则： 摸球方式 X的分布 E(X) D(X) 放回摸球 二项分布B(n，p) np np(1－p) 不放回摸球 参数为N，n，M的超几何分布 np np(1－p) 2.区别与联系 区别 (1)二项分布不需要知道总体容量，超几何分布需要；(2)二项分布是“有放回”抽取(独立重复)，超几何分布是“不放回”抽取 联系 在n次不放回试验中，如果总体容量N很大，而试验次数n远远小于N，那么此时超几何分布可以近似为二项分布 INCLUDEPICTURE "典例LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "典例LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　甲、乙两人去某公司应聘面试．该公司的面试方案为：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照答对题目的个数为标准进行筛选．已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响． (1)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列，并计算其均值； (2)请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性较大？ 【解】　(1)设X为甲正确完成面试题的数量，Y为乙正确完成面试题的数量，依题意可得X服从超几何分布， 所以P(X＝1)＝ eq \f(CC,C) ＝，P(X＝2)＝ eq \f(CC,C) ＝，P(X＝3)＝ eq \f(CC,C) ＝， 所以X的分布列为 X 1 2 3 P 所以E(X)＝1×＋2×＋3×＝2. Y～B(3，)， 所以P(Y＝0)＝C()0()3＝， P(Y＝1)＝C××()2＝， P(Y＝2)＝C()2×＝， P(Y＝3)＝C()3×()0＝， 所以Y的分布列为 Y 0 1 2 3 P 所以E(Y)＝0×＋1×＋2×＋3×＝2. (2)由(1)得E(X)＝E(Y)， D(X)＝(1－2)2×＋(2－2)2×＋(3－2)2×＝， D(Y)＝np(1－p)＝3××＝， 因为D(X)