8．2　第2课时　回归分析及非线性回归模型（教师版）

第2课时　回归分析及非线性回归模型 学习目标 1.结合实例，了解随机误差、残差、残差图的概念．　2.对回归模型会进行残差分析．　3.了解非线性回归模型的基本思想方法，能转化为一元线性回归模型解决实际问题．　4.能利用R2判断回归模型的拟合效果． eq \o(\s\up7( INCLUDEPICTURE "新知学习探究LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "新知学习探究LLL.TIF" \* MERGEFORMAT ),\s\do5(　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　)) INCLUDEPICTURE "新课导学1LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "新课导学1LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 思考1　对于教材P105表8.2－1中的数据，由最小二乘法得儿子身高y关于父亲身高x的经验回归方程为＝0.839x＋28.957，那么当x＝172时，＝0.839×172＋28.957＝173.265(cm)，如果一位父亲的身高为172 cm，他儿子长大成人后的身高一定是173 cm吗？为什么？ 提示：不一定，因为还有其他影响他儿子身高的因素，父亲的身高不能完全决定儿子的身高． 思考2　对于教材P105表8.2－1中的第6个数据，我们发现当父亲身高为172 cm时，儿子的身高实际为176 cm，实际身高与预测的身高相差了多少？ 提示：176－173.265＝2.735(cm). 思考3　只要给出一组成对样本数据，利用最小二乘法就可求出经验回归方程吗？ 提示：不一定，成对样本数据除了线性相关，还有非线性相关． 一　残差及残差分析 1．残差的概念 对于响应变量Y，通过观测得到的数据称为_____，通过经验回归方程得到的称为_____，观测值减去预测值所得的差称为_____．残差是随机误差的估计结果，通过对残差的分析可以判断模型刻画数据的效果，以及判断原始数据中是否存在可疑数据等，这方面工作称为_____． 2．残差分析 作图时_____为残差，_____可以选为样本编号，或身高数据等，这样作出的图形称为残差图．若残差点比较均匀地分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内，带状区域越窄，则说明拟合效果越好． [答案自填] 观测值　预测值　残差 残差分析　纵坐标　横坐标 INCLUDEPICTURE "例1LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "例1LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　(1)下列四幅残差分析图中，与一元线性回归模型拟合精度最高的是(　　) INCLUDEPICTURE "25RJS8-13.TIF" INCLUDEPICTURE "25RJS8-13.TIF" \* MERGEFORMAT (2)已知变量x和y的统计数据如下表： x －2 －1 0 1 2 y 5 ？ 2 2 1 由表中的数据得到经验回归方程＝－x＋2.6，那么当x＝－1时残差为_____．(注：残差＝观测值－预测值) 【解析】　(1)用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高，显然D选项的拟合精度最高．故选D. (2)由题表知，＝＝0，则＝－＋2.6＝2.6，因此x＝－1时的观测值为5－(5＋2＋2＋1)＝3，而x＝－1时的预测值为－(－1)＋2.6＝3.6，所以当x＝－1时残差为3－3.6＝－0.6. 【答案】　(1)D　(2)－0.6 INCLUDEPICTURE "解题技法LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "解题技法LLL.TIF" \* MERGEFORMAT (1)残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高，经验回归方程的预测精度越高． (2)残差是随机误差的估计值，i＝yi－i. [跟踪训练1] (1)已知某成对样本数据的残差图如图，则样本点数据中可能不准确的是从左到右第(　　) INCLUDEPICTURE "A38.TIF" INCLUDEPICTURE "A38.TIF" \* MERGEFORMAT A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 解析：选C.原始数据中的可疑数据往往是残差绝对值过大的那个数据，即偏离平衡位置过大． (2)某工厂为研究某种产品的产量x(单位：吨)与所需某种原材料的质量y(单位：吨)的相关性，在生产过程中收集4组对应数据(x，y)，如表所示 ... ...