5.4　课后达标检测（教师版）

eq \o(\s\up7( INCLUDEPICTURE "课后达标检测LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "数学人B选择性必修第三册/课后达标检测LLL.TIF" \* MERGEFORMAT )) INCLUDEPICTURE "基础达标.TIF" INCLUDEPICTURE "数学人B选择性必修第三册/基础达标.TIF" \* MERGEFORMAT 1．夏季高山上的气温从山脚起每升高100 m降低0.7 ℃，已知山顶气温为14.1 ℃，山脚气温为26 ℃，那么此山相对于山脚的高度是(　　) A．1 500 m B．1 600 m C．1 700 m D．1 800 m 解析：选C．由题意知气温值的变化构成了以26 ℃为首项，－0.7 ℃ 为公差的等差数列，记此数列为{an}，a1＝26，d＝－0.7，所以14.1＝26＋(n－1)×(－0.7)，解得n＝18，所以此山相对于山脚的高度为100×(18－1)＝1 700(m). 2．一个蜂巢里有1只蜜蜂．第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后．蜂巢中蜜蜂的数量为(　　) A．55 986 B．46 656 C．216 D．36 解析：选B．设第n天蜂巢中的蜜蜂数量为an，根据题意得数列{an}为等比数列，a1＝6，q＝6，所以{an}的通项公式an＝6×6n－1＝6n，到第6天，所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中蜜蜂的数量为a6＝66＝46 656，故选B． 3．小李年初向银行贷款M万元用于购房，购房贷款的年利率为P，按复利计算，并从借款后次年年初开始归还，分10次等额还清，每年1次，问每年应还(　　) A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 解析：选B．设每年应还x万元，则有x＋x＋x(1＋P)2＋…＋x9＝M10，得 ＝M10，解得x＝.故选B． 4．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100块面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为(　　) A．块 B．块 C．块 D．块 解析：选A．将100块面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，可知中间一人得20块面包．设较大的两份为20＋d，20＋2d，较小的两份为20－d，20－2d.由已知条件可得(20＋20＋d＋20＋2d)＝20－d＋20－2d，解得d＝，所以最小的一份为20－2d＝20－2×＝(块). 5．已知某公司今年获利5 000万元，如果以后每年的利润都比上一年增加10%，那么总利润达3亿元大约还需要(　　) (参考数据：lg 1.01≈0.004，lg 1.06≈0.025，lg 1.1≈0.041，lg 1.6≈0.204) A．4年 B．7年 C．12年 D．50年 解析：选A．根据题意知每年的利润(单位：万元)构成一个等比数列{an}，其中首项a1＝5 000，公比q＝1＋10%＝1.1，Sn＝30 000.于是得到＝30 000，整理得1.1n＝1.6，两边取对数，得n lg 1.1＝lg 1.6，解得n＝≈5，故大约还需要4年． 6．(多选)计算机病毒危害很大，当计算机内某文件被病毒感染后，该病毒文件就不断地感染其他未被感染的文件．计算机学家们研究的一个数字为计算机病毒传染指数C0，即一个病毒文件在一分钟内平均所传染的文件数．某计算机病毒的传染指数C0＝2，若一台计算机有105个可能被感染的文件，若该台计算机有一半以上文件被感染，则该计算机将处于瘫痪状态．该计算机现只有一个病毒文件，若未经防毒和杀毒处理，则下列说法中正确的是(　　) A．在第3分钟内，该计算机新感染了18个文件 B．经过5分钟，该计算机共有243个病毒文件 C．10分钟后，该计算机处于瘫痪状态 D．该计算机瘫痪前，每分钟内新被感染的文件数构成公比为2的等比数列 解析：选ABC．设第(n＋1)分钟之内新感染的文件数为an＋1，前n分钟内新感染的病毒文件数之和为Sn， 则an＋1＝2(Sn＋1)，且a1＝2， 由an＋1＝2(Sn＋1)可得an＝2(Sn－1＋1)， 两式相减，得an＋1－an＝2an，所以an＋1＝3an， 所以每分钟内新感染的病毒文件数构成以2为首项，3为公比的等比数列，所以an＝2×3n－1，所以在第3分钟内，该计算 ... ...