5.2.2　第1课时　课后达标检测（教师版）

eq \o(\s\up7( INCLUDEPICTURE "课后达标检测LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "数学人B选择性必修第三册/课后达标检测LLL.TIF" \* MERGEFORMAT )) INCLUDEPICTURE "基础达标.TIF" INCLUDEPICTURE "数学人B选择性必修第三册/基础达标.TIF" \* MERGEFORMAT 1．已知等差数列中，a1＝3，a2＝6，则数列的前5项和等于(　　) A．15 B．30 C．45 D．60 解析：选C．由已知得，公差d＝a2－a1＝6－3＝3，S5＝5a1＋d＝5×3＋10×3＝45.故选C． 2．设Sn为等差数列的前n项和，若a8＝6，S21＝0，则a1的值为(　　) A．18 B．20 C．22 D．24 解析：选B．由题意，设等差数列{an}的通项公式为an＝a1＋(n－1)d，则Sn＝na1＋d， 解得故选B． 3．已知数列{an}是等差数列，Sn为其前n项和，a3＝3，a7＝15，则S9的值为(　　) A．48 B．56 C．81 D．100 解析：选C．方法一：设数列{an}的首项和公差分别为a1和d， 因为所以 所以S9＝－3×9＋×3＝81. 方法二： S9＝＝＝81.故选C． 4．已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d＜0”是“S8＋S10＜2S9”的(　　) A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选B．方法一：当S8＋S10<2S9时，得S10－S9＜S9－S8，即a10＜a9，所以d＜0； 当d＜0时，有a10＜a9，所以S10－S9＜S9－S8， 即有S8＋S10＜2S9， 综上所述，“d＜0”是“S8＋S10＜2S9”的充要条件． 方法二：由S8＋S10＜2S9， 得8a1＋＋10a1＋＜2，整理得d＜0，则“d＜0”是“S8＋S10＜2S9”的充要条件．故选B． 5．设Sn为各项均不为零的等差数列{an}的前n项和，若(a3＋a5)a2＝a，则＝(　　) A． B．2 C． D．3 解析：选C．设等差数列{an}的公差为d，由(a3＋a5)×a2＝a得2a4a2＝a，又a4≠0， 所以2a2＝a4，则2(a1＋d)＝a1＋3d， 所以a1＝d，则an＝a1＋(n－1)d＝nd， 所以a6＝6d，S5＝＝＝15d， 故＝＝.故选C． 6．(多选)已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝9，S3＝21，则(　　) A．数列的公差为－2 B．a2＝3 C．an＝11－2n D．数列{an}为递减数列 解析：选ACD．a1＝9，S3＝a1＋a2＋a3＝3a2＝21，故a2＝7，d＝－2，an＝11－2n，故A，C正确，B错误；因为d＝－2＜0，则数列{an}为递减数列，故D正确．故选ACD． 7．已知数列{an}是等差数列，Sn表示数列{an}的前n项和，若a7＝4，则S13＝_____． 解析：S13＝＝＝13×4＝52. 答案：52 8．在等差数列中，首项a1＝2，公差d＝1，Sn为{an}的前n项和，若ak＝a1＋a2＋a3＋…＋a7，则k＝_____． 解析：因为an＝a1＋d＝2＋n－1＝n＋1，由题知S7＝7a1＋21d＝14＋21＝35＝ak，即k＋1＝35，所以k＝34. 答案：34 9．已知数列{an}是首项为25，公差为－2的等差数列，则数列{|an|}的前30项的和为_____． 解析：由数列{an}是首项为25，公差为－2的等差数列， 则有an＝25＋(n－1)×(－2)＝－2n＋27，数列{an}的前n项和为Sn＝－n2＋26n，若an＝－2n＋27＞0，且n∈N＋，则n≤13， 数列{|an|}的前30项的和为|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a30|＝a1＋a2＋…＋a13－a14－a15－…－a30 ＝(a1＋a2＋…＋a13)－(a14＋a15＋…＋a30) ＝－S30＋2S13＝120＋2×169＝458. 答案：458 10．在等差数列{an}中，设等差数列{an}的公差为d. (1)若a1＝50，a8＝15，求S8； (2)若a1＝0.7，a2＝1.5，求S7； (3)若a6＝10，S5＝5，求d与a1. 解：(1)依题意，S8＝＝＝260. (2)依题意，d＝a2－a1＝0.8，于是a7＝0.7＋(7－1)×0.8＝5.5，从而S7＝＝21.7. (3)由a6＝10，S5＝5，可得解得 INCLUDEPICTURE "能力提升.TIF" INCLUDEPICTURE "数学人B选择性必修第三册/能力提升.TIF" \* MERGEFORMAT 11．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a5＝5，a1＋S11＝67，则a3·a12是{an}中的(　　) A．第30项 B．第36项 C．第48项 D．第60项 解 ... ...