5.3.1　第2课时　课后达标检测（教师版）

eq \o(\s\up7( INCLUDEPICTURE "课后达标检测LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "数学人B选择性必修第三册/课后达标检测LLL.TIF" \* MERGEFORMAT )) INCLUDEPICTURE "基础达标.TIF" INCLUDEPICTURE "数学人B选择性必修第三册/基础达标.TIF" \* MERGEFORMAT 1．设m＝－8，n＝－2，则m与n的等比中项为(　　) A．4 B．－4 C．±4 D．－5 解析：选C．由题意可知，m与n的等比中项为±＝±4.故选C． 2．已知是等比数列，若an>0，且a3a5＋2a4a6＋a5a7＝49，则a4＋a6＝(　　) A．7 B．14 C．21 D．49 解析：选A．因为数列是等比数列，a3a5＋2a4a6＋a5a7＝49，所以a＋2a4a6＋a＝49， 即2＝49，又an>0，所以a4＋a6＝7. 故选A． 3．已知－1，a1，a2，－4成等差数列，－1，b1，b2，b3，－4成等比数列，则＝(　　) A．－ B． C． D．－或 解析：选C．因为－1，a1，a2，－4成等差数列， 所以公差d＝＝－1，所以a2－a1＝－1， 因为－1，b1，b2，b3，－4成等比数列， 所以b＝×＝4， 设该等比数列的公比为q，可得b2＝q2<0， 所以b2＝－2， 所以＝＝.故选C． 4．已知正项等比数列中，a3a2 022＝4，则log2a1＋log2a2＋…＋log2a2 024＝(　　) A．1 012 B．2 024 C．21 012 D．22 024 解析：选B．由题意知正项等比数列中， a3a2 022＝4， 则a1a2 024＝a2a2 023＝…＝a1 012a1 013＝4， 故log2a1＋log2a2＋…＋log2a2 024＝log2(a1a2·…·a2 024)＝log21 012＝log241 012＝log222 024＝2 024.故选B． 5．已知等差数列的前n项和为Sn，等比数列的公比与的公差均为2，且满足b1＝a1＋1，b3＝a4＋1，则使得b6>Sn成立的n的最大值为(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 解析：选B．由题意得a4＝a1＋6，b3＝4b1. 又b1＝a1＋1，b3＝a4＋1，所以a1＋7＝4， 解得a1＝1， 所以b1＝2，所以bn＝2n，an＝2n－1，所以Sn＝n2. 若b6>Sn，则64>n2.又n∈N＋，则n的最大值为7.故选B． 6．(多选)已知公比为q的正项等比数列的前n项积为Tn，a7＝1，则(　　) A．a1a14＝q B．当01 C．T13＝1 D．当q>1，且Tn取得最小值时，n只能等于6 解析：选ABC．由题意，n∈N＋，在正项等比数列中，a7＝1， A项，a1a14＝a1a13q＝aq＝q，A正确； B项，当01，可得T7>a7＝1，B正确； C项，T13＝a＝1，C正确． D项，当q>1时，因为a7＝1，所以ai<1(i＝1，2，…，6)，则Tn的最小值为T6或T7，D错误．故选ABC． 7．已知数列{an}满足a＝anan＋2，若a1＝，a4＝9，则a6＝_____． 解析：因为a＝anan＋2，所以{an}为等比数列，设公比为q，又a1＝，a4＝9，所以a4＝a1q3，解得q＝3，所以a6＝a1q5＝81. 答案：81 8．在等比数列{an}中，a1与a9是方程x2－7x＋4＝0的两根，则＝_____． 解析：因为a1与a9是方程x2－7x＋4＝0的两根， 所以a1a9＝4，a1＋a9＝7， 所以a3a7＝a1a9＝4，且a1，a9均为正数，所以a5＝a1q4＞0， 故a5＝＝2，则＝＝2. 答案：2 9．已知数列{an}为等比数列，若数列{an＋λ}(λ≠0)仍为等比数列，且a3＝3，则a2 025的值为_____． 解析：因为{an}为等比数列，设公比为q，所以a＝an·an＋2，又因为数列{an＋λ}(λ≠0)为等比数列，所以(an＋1＋λ)2＝(an＋λ)·(an＋2＋λ)，即an＋an＋2＝2an＋1，即an＋anq2＝2anq，即q2－2q＋1＝0，解得q＝1，所以可得数列{an}的公比q＝1，又a3＝3，所以a2 025＝3. 答案：3 10．已知递增等比数列{an}的第三项、第五项、第七项的积为512，且这三项分别减去1，3，9后成等差数列．求数列{an}的公比． 解：因为等比数列{an}的第三项、第五项、第七项的积为512， 所以a3a5a7＝512，所以a＝512，所以a5＝8， 且数列{an}为递增等比数列，设公比为q，则q>1. 又数列{an}的第三项、第五项、第七项分别减去1，3，9后成等差数列，则a3－1＋a7－9＝2( ... ...