第2课时 函数y＝A sin (ωx＋φ)的性质与图象 1.会用“五点(画图)法”画函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象． 2.掌握函数y＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0)的性质． 3.能根据y＝A sin (ωx＋φ)的部分图象，确定其解析式． INCLUDEPICTURE "新知学习探究LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../../1%20第一篇 专题突破/新知学习探究LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "新课导学1LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../../1%20第一篇 专题突破/新课导学1LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 在物理和工程技术的许多问题中，经常会遇到形如y＝A sin (ωx＋φ)的函数(其中A，ω，φ为常数)，例如，在简谐振动中位移与时间的函数关系就是形如y＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的函数，其中振子在一段时间内的图象如图所示． 思考 你能根据图象，求出A，ω，φ吗？ 提示：通常根据函数的振幅、周期和零点(特殊点)分别确定A，ω，φ的值．由题图可知，A＝0.5，T＝＝2，即ω＝π，则y＝0.5 sin (πx＋φ)，又图象经过点(2，0.5)，故0.5sin (2π＋φ)＝0.5，且0<φ<π，则φ＝. 一———五点(画图)法”作函数y＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象 用“五点(画图)法”作y＝A sin (ωx＋φ)的图象的步骤 第一步：列表： ωx＋φ 0 π 2π x － － － － － y 0 A 0 －A 0 第二步：在同一坐标系中描出各点． 第三步：用光滑曲线顺次连接这些点，得到图象． INCLUDEPICTURE "例1LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../../1%20第一篇 专题突破/例1LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 利用“五点(画图)法”作出函数y＝3sin 在一个周期内的图象． 【解】 依次令－＝0，，π，，2π，列出下表： － 0 π 2π x y 0 3 0 －3 0 描点，连线，如图所示． eq \a\vs4\al( INCLUDEPICTURE "解题技法LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../../1%20第一篇 专题突破/解题技法LLL.TIF" \* MERGEFORMAT ) (1)用“五点(画图)法”作图时，五点的确定，应先令ωx＋φ分别为0，，π，，2π，解出x，从而确定这五点． (2)作给定区间上y＝A sin (ωx＋φ)的图象时，若x∈[m，n]，则应先求出ωx＋φ的相应范围，在求出的范围内确定关键点，再确定x，y的值，描点、连线并作出函数的图象． [跟踪训练1] 已知f(x)＝1＋sin ，画出f(x)在上的图象． 解：因为x∈，所以2x－∈. 列表如下： x － － － 2x－ － －π － 0 f(x) 2 1 1－ 1 1＋ 2 描点，连线，如图所示． 二 函数y＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0)的性质 性质 y＝A sin (ωx＋φ)，A>0，ω>0 定义域 R 值域 [－A，A] 周期性 T＝_____ 对称中心 (k∈Z) 对称轴 x＝＋(k∈Z) 奇偶性 当φ＝kπ(k∈Z)时是_____函数；当φ＝kπ＋(k∈Z)时是_____函数 单调性 通过整体代换可求出其单调区间 [答案自填] 奇 偶 INCLUDEPICTURE "例2LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../../1%20第一篇 专题突破/例2LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 已知函数f(x)＝sin (ω＞0)的最小正周期为π. (1)求该函数图象的对称轴方程； (2)求该函数图象的对称中心； (3)求该函数的单调递增区间． 【解】 由T＝＝π，解得ω＝2， 则f(x)＝sin ， (1)令2x＋＝kπ＋，k∈Z，得x＝＋，k∈Z，即该函数图象的对称轴方程为x＝＋，k∈Z. (2)令2x＋＝kπ，k∈Z，得x＝－，k∈Z.所以该函数图象的对称中心为(－，0)(k∈Z). (3)令μ＝2x＋，由2kπ－≤μ≤2kπ＋，k∈Z，即2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，解得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z， 所以函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z). eq \a\vs4\al( INCLUDEPICTURE "解题技法LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../../1%20第一篇 专题突破/解题技法LLL.TIF" \* MERGEFORMAT ) (1)关于函数y＝sin(ωx＋φ)的对称性与奇偶性 将ωx＋φ看作一个整体，代入到y＝sin x图象的对称中心、对称 ... ...
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