6．1　第2课时　正弦定理（教师版）

第2课时　正弦定理 1.通过对任意三角形边长和角的关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法．　2.能运用正弦定理解决简单的解三角形问题．　3.熟记并能应用正弦定理的有关变形公式解决三角形中的问题． INCLUDEPICTURE"新知学习探究LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../../../../新建文件夹/新知学习探究LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../新建文件夹/新知学习探究LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../新知学习探究LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE"新课导学1LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../../../../新建文件夹/新课导学1LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../新建文件夹/新课导学1LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../新课导学1LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 如图所示，若想知道河对岸的一点A与岸边一点B之间的距离，而且已经测量出了BC的长度，也想办法得到了∠ABC与∠ACB的大小． 思考　你能借助这三个量，求出AB的长度吗？ 提示：如图， 作BD⊥AC，垂足为D，根据三角形内角和定理计算∠BAC，易知BD＝AB·sin ∠BAC＝BC·sin ∠ACB，所以AB＝. 1．正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的_____的比相等，即_____＝_____＝_____． 2．正弦定理的变形 R为△ABC外接圆的半径． (1)a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C. (2)sin A＝，sin B＝，sin C＝. (3)a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C(边角互化)． (4)＝＝＝. [答案自填] 正弦　　　 角度1　已知两角及一边解三角形 INCLUDEPICTURE"例1LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../../../../新建文件夹/例1LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../新建文件夹/例1LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../例1LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　在△ABC中，已知c＝10，A＝45°，C＝30°，解这个三角形． 【解】　因为A＝45°，C＝30°，所以B＝180°－(A＋C)＝105°.由＝得a＝＝＝10.又a2＝b2＋c2－2bccos A，即(10)2＝b2＋102－10b，所以b＝5＋5(负值已舍去)． eq \a\vs4\al(INCLUDEPICTURE"解题技法LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../../../../新建文件夹/解题技法LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../新建文件夹/解题技法LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../解题技法LLL.TIF" \* MERGEFORMAT ) 已知两角及一边解三角形的方法 (1)若所给边是已知角的对边时，可由正弦定理求另一角所对的边，再由三角形内角和定理求出第三个角，最后由正弦定理或余弦定理求出第三条边． (2)若所给边不是已知角的对边时，先由三角形内角和定理求出第三个角，再由正弦定理求另外两边． [跟踪训练1] (1)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin A＝，cos B＝，a＝10，则b＝_____． 解析：因为cos B＝，B∈(0，π)，所以sin B＝.又sin A＝，a＝10，所以由正弦定理得＝，故＝，解得b＝. 答案： (2)在△ABC中，B＝30°，C＝45°，c＝1，求b及△ABC外接圆的半径R. 解：已知B＝30°，C＝45°，c＝1，由正弦定理得＝＝2R，所以b＝＝＝，因为＝2R，所以R＝. 角度2　已知两边及其中一边的对角解三角形 INCLUDEPICTURE"例2LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../../../../新建文件夹/例2LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../新建文件夹/例2LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../例2LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　在△ABC中，已知c＝，A＝45°，a＝2，求B，C. 【解】　因为＝，所以sin C＝＝＝，因为0°