4．2　课后达标 检测（教师版）

INCLUDEPICTURE"课后达标检测LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../../../../新建文件夹/课后达标检测LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../新建文件夹/课后达标检测LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../课后达标检测LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE"基础达标.TIF" INCLUDEPICTURE "../../../../新建文件夹/基础达标.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../新建文件夹/基础达标.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../基础达标.TIF" \* MERGEFORMAT 1．已知向量a＝(x，1)，b＝(1，2)，且a∥b，则x的值是(　　) A. B．0 C．1 D．2 解析：选A.因为a∥b，所以2x－1＝0，解得x＝.故选A. 2．已知平面向量a＝(1，2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b＝(　　) A．(－2，－4) B．(－3，－6) C．(－4，－8) D．(－5，－10) 解析：选C.由a＝(1，2)，b＝(－2，m)，且a∥b，得1×m＝2×(－2)，解得m＝－4，所以b＝(－2，－4)，所以2a＋3b＝2(1，2)＋3(－2，－4)＝(－4，－8)．故选C. 3．已知A，B，C三点在一条直线上，且A(3，－6)，B(－5，2)，若C点的横坐标为6，则C点的纵坐标为(　　) A．－13 B．9 C．－9 D．13 解析：选C.设C点坐标(6，y)，则＝(－8，8)，＝(3，y＋6)．因为A，B，C三点共线，所以＝，解得y＝－9.故选C. 4．如果将＝绕原点O逆时针方向旋转120°得到，则的坐标是(　　) A. B. C．(－1，) D. 解析：选D.因为＝，所以∠xOA＝30°，将绕原点O逆时针方向旋转120°得到，所以∠xOB＝150°，所以A，B两点关于y轴对称，由此可知B点坐标为，故的坐标是.故选D. 5．(多选)已知O为坐标原点，若点M的坐标为(1，2)，向量＝(1，2)，则下列说法错误的是(　　) A．点M与点B重合 B．点M在直线AB上 C.＝ D．O，A，B，M四点构成平行四边形 解析：选ABD.由于点A，B的位置不确定，可以进行移动，故A，B错误．因为O为坐标原点，点M的坐标为(1，2)，所以＝(1，2)，又向量＝(1，2)，所以＝，故C正确．由于＝，所以O，A，B，M可能共线，也可能构成平行四边形，故D错误． 6．(多选)已知λ，μ∈R，＝(λ，1)，＝(－1，1)，＝(1，μ)，那么(　　) A.＋＝(λ－1，1－μ) B．若∥，则λ＝2，μ＝ C．若A是BD的中点，则B，C两点重合 D．若点B，C，D共线，则μ＝1 解析：选AC.对于A，＋＝－＋－＝－＝(λ，1)－(1，μ)＝(λ－1，1－μ)，故A正确； 对于B，若∥，则λ·μ＝1，故也可取λ＝3，μ＝，故B错误； 对于C，若A是BD的中点，则＝－，即(λ，1)＝(－1，－μ) λ＝μ＝－1， 所以＝＝(－1，1)，所以B，C两点重合，故C正确； 对于D，由于B，C，D三点共线，所以∥， ＝－＝(－1，1)－(λ，1)＝(－1－λ，0)， ＝－＝(1，μ)－(λ，1)＝(1－λ，μ－1)， 则(－1－λ)×(μ－1)＝0×(1－λ) λ＝－1或μ＝1，故D错误．故选AC. 7．已知a＝(2，4)，b＝(－1，1)，则2a－3b＝_____． 解析：2a－3b＝2(2，4)－3(－1，1)＝(4＋3，8－3)＝(7，5)． 答案：(7，5) 8．已知向量a＝(2，3)，b＝(1，m)，且a＋2b与a－b平行，则m＝_____． 解析：因为a＝(2，3)，b＝(1，m)，所以a＋2b＝(4，3＋2m)，a－b＝(1，3－m)， 因为a＋2b与a－b平行，所以4×(3－m)＝2m＋3，解得m＝. 答案： 9.向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则的值为_____． 解析：以向量a和b的交点为原点，正方形网格的边长为一个单位长度，建立平面直角坐标系(图略)，则a＝(－1，1)，b＝(6，2)，c＝(－1，－3)，根据c＝λa＋μb得(－1，－3)＝λ(－1，1)＋μ(6，2)，有解得故＝4. 答案：4 10．已知向量＝(4，3)，＝(－3，－1)，点A(－1，－2)． (1)求线段BD的中点M的坐标； (2)若点P(2，y)满足＝λ(λ∈R)，求 ... ...