1　课后达标 检测（教师版）

INCLUDEPICTURE "课后达标检测LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../../../课后达标检测LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "基础达标.TIF" INCLUDEPICTURE "../../../基础达标.TIF" \* MERGEFORMAT 1．已知角α∈，cos α＝，则tan α＝(　　) A．－ B．－ C． D．－ 解析：选B.因为角α∈，所以sin α<0，所以sin α＝－＝－，tanα＝＝－.故选B. 2．已知tan α＝－3，则cos2α－sin2α＝(　　) A． B．－ C． D．－ 解析：选B.cos2α－sin2α＝＝＝＝－.故选B. 3．已知A为△ABC的内角，且sinA＋cos A＝，则△ABC是(　　) A．钝角三角形 B．三边不相等的锐角三角形 C．直角三角形 D．正三角形 解析：选A.因为sin A＋cos A＝， 所以(sin A＋cos A)2＝sin 2A＋cos 2A＋2sin A·cos A＝1＋2sin A cos A＝， 所以sin A cos A＝－，又因为A∈(0，π)，所以sin A>0，cos A<0，所以A为钝角，所以△ABC是钝角三角形．故选A. 4．设－<α<0，若＝，则sin α＝(　　) A．－ B．－ C．－ D．－ 解析：选C.由已知得＝，故＝，因为－<α<0，所以sin α<0，故＝，解得cos α＝，则sin α＝－＝－.故选C. 5．已知θ是第四象限角，且sin ＝－，则tan ＝(　　) A．－ B． C．－ D． 解析：选B.因为＝－，所以sin ＝cos ＝－，又2kπ－<θ<2kπ(k∈Z)，所以2kπ－<θ＋<2kπ(k∈Z)，所以cos ＝＝sin ，所以tan ＝＝－，所以tan ＝－tan ＝.故选B. 6．(多选)下列计算或化简结果正确的是(　　) A．若sin θcos θ＝，则tan θ＋＝2 B．若tan x＝，则＝2 C．若sin α＝，则tan α＝2 D．若α为第二象限角，则＋＝0 解析：选ABD.对于A，tanθ＋＝＋＝＝2，A正确；对于B，＝＝＝＝2，B正确；对于C，sin α＝，cos α＝±＝±，tanα＝＝±2，C错误；对于D，＋＝＋＝＋＝0，D正确．故选ABD. 7．已知cos α＝，<α<2π，则sin (2π－α)＝_____． 解析：因为cos α＝，<α<2π，所以sin α<0，所以sin α＝－＝－，所以sin(2π－α)＝－sin α＝. 答案： 8．已知tan (π－θ)＝3，则＝_____． 解析：因为tan (π－θ)＝－tan θ＝3，所以tan θ＝－3，所以＝＝＝. 答案： 9.＋3sin2x＝_____． 解析：＋3sin2x ＝＋3sin2x ＝＋3sin2x ＝＋3sin2x ＝3cos2x＋3sin2x＝3(cos2x＋sin2x)＝3. 答案：3 10．已知函数f(α)＝. (1)化简f(α)； (2)若锐角α满足f(α)＝2，求sin2α＋sinαcos α－cos2α的值． 解：(1)f(α)＝＝＝tan α. (2)由(1)知，f(α)＝tan α＝2， 则sin2α＋sinαcos α－cos2α ＝ ＝ ＝＝1. INCLUDEPICTURE "能力提升.TIF" INCLUDEPICTURE "../../../能力提升.TIF" \* MERGEFORMAT 11．如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若直角三角形中较小的内角为α，大正方形的面积为1，小正方形的面积是，则sinα＋cos α＝(　　) A．－ B． C．－ D．－ 解析：选B.直角三角形中较小的内角为α，则直角三角形的两条直角边分别为sin α，cos α，所以小正方形的边长为cos α－sin α，所以(cos α－sin α)2＝，即1－2sin αcos α＝，即2sin αcos α＝，所以(sin α＋cos α)2＝1＋＝，所以sin α＋cos α＝. 12．(多选)已知θ∈(0，π)，sin θ＋cos θ＝，则下列结论正确的是(　　) A．sin θ－cos θ＝－ 　 B．cos θ＝－ C．tan θ＝－ 　 D．sin4θ－cos4θ＝ 解析：选BD.因为sinθ＋cos θ＝，① 所以(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ＝， 则2sin θcos θ＝－. 因为θ∈(0，π)，所以sin θ>0，cos θ<0， 所以θ∈(，π)，所以(sin θ－cos θ)2＝1－2sin θcos θ＝， 所以sin θ－cos θ＝，②故A错误；联立①②可解得，sin θ＝，cos θ＝－，故B正确； 所以tan θ＝＝－，故C错误； sin4θ－cos4θ＝( ... ...