章末复习提升(五)（教师版）

章末复习提升(五) 要点一　空间几何体的结构特征 对空间几何体的判断，除了根据定义由几何体的结构特征从棱和面两个角度考虑，还可以采用举反例的方法进行排除． 根据定义判断棱柱的结构特征需“看面”(多面体是否有两个互相平行的面，其余各面都是四边形)和“看线”( 相邻两个四边形的公共边是否互相平行)；根据定义判断棱锥、棱台的结构特征需“定底面”和“看侧棱”(相交或延长后交于一点). 训练1　一个棱柱是正四棱柱的充要条件是(　　) A．底面是正方形，有两个侧面是矩形 B．底面是正方形，有两个侧面垂直于底面 C．底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D．每个侧面都是全等矩形的四棱柱 解析：选C.若底面是正方形，有相对的两个侧面是矩形，另外两个侧面是不为矩形的平行四边形，则棱柱为斜棱柱，故A不满足要求；若底面是正方形，有相对的两个侧面垂直于底面，另外两个侧面不垂直于底面，则棱柱为斜棱柱，故B不满足要求；若底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直，则底面为正方形，侧棱与底面垂直，此时棱柱为正四棱柱，反之也成立，故C满足要求；若每个侧面都是全等矩形的四棱柱，其底面可能不是正方形，故D不满足要求．故选C. 训练2　下列命题中正确的是(　　) A．圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体 B．圆台的轴截面一定是等腰梯形 C．以直角三角形一边为旋转轴，旋转一周所得的旋转体是圆锥 D．用平行于母线的平面截圆锥，截面是等腰三角形 解析：选B.对于A，圆柱是将矩形以一边为轴旋转一周所得的几何体，故A错误；对于B，圆台的轴截面一定是等腰梯形，故B正确；对于C，以直角三角形一直角边为旋转轴，旋转一周所得的旋转体才是圆锥，故C错误；对于D，用平行于母线的平面截圆锥，截面不是等腰三角形(平面与圆锥侧面的交线为曲线)，故D错误．故选B. 要点二　空间中的平行关系 在解决线面、面面平行问题时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而利用性质定理时，其顺序相反，且“高维”的性质定理就是“低维”的判定定理．特别注意，转化的方法总是由具体题目的条件决定，不能过于呆板僵化，要遵循规律而不局限于规律．如图所示是平行关系相互转化的示意图． 训练3　(多选)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列直线或平面与平面ACD1平行的是(　　) A．直线A1B B．直线BB1 C．平面A1DC1 D．平面A1BC1 解析：选AD.如图，由A1B∥D1C，且A1B 平面ACD1，D1C 平面ACD1，故A1B∥平面ACD1，故A正确；BB1∥DD1，DD1与平面ACD1相交，故直线BB1与平面ACD1相交，故B错误；由图，显然平面A1DC1与平面ACD1相交，故C错误；由A1C1∥AC，且A1C1 平面ACD1，AC 平面ACD1，所以A1C1∥平面ACD1，又因为A1B∥平面ACD1，A1B∩A1C1＝A1，A1B，A1C1 平面A1BC1，故平面A1BC1∥平面ACD1，故D正确．故选AD. 训练4　如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，E为A1D1的中点，点F在C1D1上，若EF∥平面AB1C，则EF＝_____． 解析：连接A1C1(图略)，设平面AB1C∩平面A1B1C1D1＝m. 因为EF∥平面AB1C，EF 平面A1B1C1D1，平面AB1C∩平面A1B1C1D1＝m， 所以EF∥m. 又平面A1B1C1D1∥平面ABCD，平面AB1C∩平面ABCD＝AC， 所以m∥AC. 又EF∥m，所以EF∥AC. 又A1C1∥AC，所以EF∥A1C1. 因为E为A1D1的中点，所以EF＝A1C1＝2. 答案：2 训练5　如图所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是梯形，AB∥CD，CD＝2AB，P，Q分别是CC1，C1D1的中点，求证：平面AD1C∥平面BPQ. 证明：因为D1Q∥CD，D1Q＝CD， AB∥CD，AB＝CD， 所以D1Q∥AB，且D1Q＝AB， 所以四边形D1QBA为平行四边形，所以D1A∥QB. 又因为D1A 平面BPQ，QB 平面BPQ，所以D1A∥平面BPQ. 因为Q，P分别为D1C1，C1C的中点，所以QP∥D1C. ... ...