8．1.1　课后达标 检测（教师版）

INCLUDEPICTURE "课后达标检测LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../../../课后达标检测LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator.SKY-20220223KGS\\Desktop\\课后达标检测LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "基础达标.TIF" INCLUDEPICTURE "../../../基础达标.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator.SKY-20220223KGS\\Desktop\\基础达标.TIF" \* MERGEFORMATINET 1．已知在 ABCD中，∠DAB＝60°，则与的夹角为(　　) A．30° B．60° C．120° D．150° 解析：选C.如图，向量与的夹角为180°－60°＝120°. INCLUDEPICTURE "../../../25CF-4.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator.SKY-20220223KGS\\Desktop\\25CF-4.TIF" \* MERGEFORMATINET 2．已知|a|＝3，|b|＝4，a与b的夹角为，则a·b＝(　　) A.－6 B．6 C．6 D．－6 解析：选D.a·b＝3×4×cos ＝3×4×(－)＝－6. 3．在Rt△ABC中，A＝90°，B＝60°，AB＝2，则·＝(　　) A．－4 B．4 C．－8 D．8 解析：选A.因为△ABC为直角三角形，且B＝60°，AB＝2，所以BC＝4，且〈，〉＝120°，所以·＝||||·cos 120°＝2×4×(－)＝－4. 4．已知|a|＝2，向量a与向量b的夹角为120°，e是与b同向的单位向量，则a在b上的投影为(　　) A．e B．－e C．e D．－e 解析：选D.由题意知，a在b上的投影为|a|cos 120°·e＝2×(－)e＝－e. 5．已知平面向量a满足a·e＝3，其中e是单位向量，则|a|的取值范围为(　　) A．(0，3) B．(0，3] C．[3，＋∞) D．(3，＋∞) 解析：选C.因为a·e＝|a||e|cos 〈a，e〉＝3>0，所以cos 〈a，e〉∈(0，1]，所以|a|＝＝≥3，故|a|的取值范围为[3，＋∞).故选C. 6．(多选)已知向量a，b和实数λ，则下列选项中正确的是(　　) A．若a与b是两个单位向量，则a2＝b2 B．|a·b|＝|a||b| C．λ(a＋b)＝λa＋λb D．|a·b|≤|a||b| 解析：选ACD.选项B中，|a·b|＝||a||b|cos θ|，其中θ为a与b的夹角，故B错误． 7．在边长为3的等边三角形ABC中，＝，则·＝_____． 解析：由题得＝＝，||＝1，所以·＝||||cos (180°－60°)＝3×1×(－)＝－. 答案：－ 8．已知|a|＝3，|b|＝5，且a与b的夹角θ为45°，则向量a在向量b上的投影的数量为_____． 解析：由已知得向量a在向量b上的投影的数量为|a|cos θ＝3×＝. 答案： 9．在正方形ABCD中，·＝25，则正方形ABCD的边长为_____． 解析：在正方形ABCD中，〈，〉＝45°. 设||＝a(a>0)， 则·＝||||cos 〈，〉＝||2＝a2＝25，解得a＝5. 所以正方形ABCD的边长为5. 答案：5 10．在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，求·，·，·的值． INCLUDEPICTURE "../../../RJSXB40A.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator.SKY-20220223KGS\\Desktop\\RJSXB40A.TIF" \* MERGEFORMATINET 解：因为AB＝6，AC＝8，BC＝10， 所以AB2＋AC2＝BC2， 所以A＝90°. 如图所示．所以·＝0， ·＝||||cos C＝8×10×＝64，·＝||||cos (180°－B)＝－||·||cos B＝－6×10×＝－36. INCLUDEPICTURE "能力提升.TIF" INCLUDEPICTURE "../../../能力提升.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator.SKY-20220223KGS\\Desktop\\能力提升.TIF" \* MERGEFORMATINET 11．如图， INCLUDEPICTURE "../../../25CF-5.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator.SKY-20220223KGS\\Desktop\\25CF-5.TIF" \* MERGEFORMATINET 在太极图中，A，B分别为太极图中的最低点和最高点，AB经过大圆和小圆的圆心，且两个小圆的圆心是线段AB的两个四等分点(异于AB的中点)，过A作圆O1的切线，切点为C，则向量在向量上的投影为(　　) ... ...