8．1.1　向量数量积的概念（教师版）

INCLUDEPICTURE "数学RJBBX3第八章LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "G:\\2024 PPT 备用\\8月\\23数学\\数学RJBBX3第八章LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator.SKY-20220223KGS\\Desktop\\数学RJBBX3第八章LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET 8．1　向量的数量积 8．1.1　向量数量积的概念 1.理解平面向量数量积的概念及其物理意义，会计算平面向量的数量积．　2.理解向量投影的数量的含义及投影向量的含义． INCLUDEPICTURE "新知学习探究LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "G:\\2024 PPT 备用\\8月\\23数学\\新知学习探究LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator.SKY-20220223KGS\\Desktop\\新知学习探究LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "新课导学1LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "G:\\2024 PPT 备用\\8月\\23数学\\新课导学1LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator.SKY-20220223KGS\\Desktop\\新课导学1LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET 前面我们学习了向量的加、减运算，类比数的运算，向量能否相乘？如果能，那么向量的乘法该怎样定义？让我们带着这些问题共同开启今天的探索之旅吧！ INCLUDEPICTURE "G:\\2024 PPT 备用\\8月\\23数学\\sss1.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator.SKY-20220223KGS\\Desktop\\sss1.TIF" \* MERGEFORMATINET 如图，一物体在力F作用下产生位移s，那么力F所做的功W＝|F||s|cos α. 思考1　这个公式中哪些是向量，哪些是数量？ 提示：F(力)、s(位移)是向量；W(功)、α是数量． 思考2　你能用文字语言表述功的计算公式吗？ 提示：功是力与位移大小及其夹角余弦的乘积． 1．给定 INCLUDEPICTURE "G:\\2024 PPT 备用\\8月\\23数学\\BQB20.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator.SKY-20220223KGS\\Desktop\\BQB20.TIF" \* MERGEFORMATINET 两个_____向量a，b，在平面内任选一点O，作＝a，＝b，则称[0，π]内的_____为向量a与向量b的夹角，记作〈a，b〉． (1)〈a，b〉的取值范围是[0，π]. (2)〈a，b〉＝〈b，a〉． 2．当〈a，b〉＝时，称向量a与向量b垂直，记作a⊥b.由于零向量方向是不确定的，在讨论垂直问题时，规定零向量与任意向量_____． 点拨　只有两个向量的起点重合时所对应的角才是两向量的夹角． [答案自填] 非零　∠AOB　垂直 INCLUDEPICTURE "例1LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "G:\\2024 PPT 备用\\8月\\23数学\\例1LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator.SKY-20220223KGS\\Desktop\\例1LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET 　如图， INCLUDEPICTURE "G:\\2024 PPT 备用\\8月\\23数学\\25CF-2a.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator.SKY-20220223KGS\\Desktop\\25CF-2a.TIF" \* MERGEFORMATINET 等边三角形ABC中，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，指出如下各组向量的夹角． (1)与；(2)与； (3)与. 【解】　(1)与的夹角是∠EDF＝60°. (2)因为＝，所以与的夹角等于与的夹角，即∠EDA＝120°. INCLUDEPICTURE "G:\\2024 PPT 备用\\8月\\23数学\\25CF-2b.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator.SKY-20220223KGS\\Desktop\\25CF-2b.TIF" \* MERGEFORMATINET (3)如图，延长FD至B′，使DB′＝FD， 则＝，则与的夹角等于与的夹角，即∠EDB′＝120°. eq \a\vs4\al( INCLUDEPICTURE "解题技法LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "G:\\2024 PPT 备用\\8月\\23数学\\解题技法LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator.SKY-20220223KGS\\Desktop\\解 ... ...