11.3.3　平面与平面平行（教师版）

11．3.3　平面与平面平行 1.了解空间中平面与平面的平行关系．　2.归纳出平面与平面平行的判定定理和性质定理，并能应用上述定理解决空间中的平行问题． INCLUDEPICTURE "新知学习探究LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "新知学习探究LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "新课导学1LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "新课导学1LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 上海世界博览会的中国国家馆表达了“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质． INCLUDEPICTURE "25R7-191.TIF" INCLUDEPICTURE "25R7-191.TIF" \* MERGEFORMAT 思考　如图，展馆的每两层所在的平面有什么位置关系？ 提示：平行(每两层所在平面没有公共点). 类别 判定定理 推论 文字语言 如果一个平面内有_____分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行 如果一个平面内有_____分别平行于另一个平面内的_____，则这两个平面平行 符号语言 l α，m α，l∩m≠ ，l∥β，m∥β α∥β a∥c，b∥d，a∩b＝A，a α，b α，c β，d β α∥β 图形语言 INCLUDEPICTURE "XL63.TIF" INCLUDEPICTURE "XL63.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "XL64.TIF" INCLUDEPICTURE "XL64.TIF" \* MERGEFORMAT [答案自填] 两条相交直线　两条相交直线 两条直线 INCLUDEPICTURE "例1LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "例1LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　(对接教材例1)如图所示，已知正方体ABCD?A1B1C1D1.若E，F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1∥平面FBD． INCLUDEPICTURE "25R7-193.TIF" INCLUDEPICTURE "25R7-193.TIF" \* MERGEFORMAT 【证明】　由BD∥B1D1，BD 平面EB1D1，B1D1 平面EB1D1，得BD∥平面EB1D1. INCLUDEPICTURE "25R7-194.TIF" INCLUDEPICTURE "25R7-194.TIF" \* MERGEFORMAT 如图，取BB1的中点G，连接AG，GF，易得AE∥B1G，AE＝B1G，所以四边形AEB1G是平行四边形，所以B1E∥AG. 易得GF∥AD，GF＝AD，所以四边形ADFG 是平行四边形，所以AG∥DF， 所以B1E∥DF，又DF 平面EB1D1，B1E 平面EB1D1， 所以DF∥平面EB1D1. 又因为BD∩DF＝D，BD，DF 平面FBD，所以平面EB1D1∥平面FBD． 【变式探究】 (综合变式)把本例的条件改为“E，F分别是AA1与CC1上的点，且A1E＝AA1”，求F在何位置时，平面EB1D1∥平面FBD 解：当F满足CF＝CC1时，平面EB1D1∥平面FBD，证明如下： INCLUDEPICTURE "25R7-195.TIF" INCLUDEPICTURE "25R7-195.TIF" \* MERGEFORMAT 如图，在D1D上取点M， 且DM＝DD1， 连接AM，FM，则AE綉D1M， 从而四边形AMD1E是平行四边形， 所以D1E∥AM. 同理，FM綉CD，又因为AB綉CD， 所以FM綉AB， 从而四边形FMAB是平行四边形， 所以AM∥BF， 即有D1E∥BF. 又BF 平面FBD，D1E 平面FBD， 所以D1E∥平面FBD． 又B1B綉D1D，从而四边形BB1D1D是平行四边形，故B1D1∥BD， 又BD 平面FBD，B1D1 平面FBD， 从而B1D1∥平面FBD， 又D1E∩B1D1＝D1，D1E，B1D1 平面EB1D1， 所以平面EB1D1∥平面FBD． INCLUDEPICTURE "解题技法LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "解题技法LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 利用判定定理证明两个平面平行的一般步骤 INCLUDEPICTURE "25R7-196.TIF" INCLUDEPICTURE "25R7-196.TIF" \* MERGEFORMAT [跟踪训练1] 如图所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD．E，F，G分别为线段PC，PD，BC的中点，现将△PDC折起，使点P 平面ABCD．求证：平面PAB∥平面EFG. INCLUDEPICTURE "25R7-192.TIF" INCLUDEPICTURE "25R7-192.TIF" \* MERGEFORMAT 证明：因为E，F分别为线段PC，PD的中点，所以EF∥CD，又因为CD∥AB， 所以EF∥AB． 又EF 平面PAB，AB 平面PAB， 所以EF∥平面PAB． 同理可证EG∥平面PAB． 又因为EF∩EG＝E，EF，EG 平面EFG， 所以平面PAB∥平面EFG. 二　平面 ... ...