2.1第二课时　等式性质与不等式性质

第二课时　等式性质与不等式性质 知识点一｜等式的性质 【知识梳理】 性质 别名 内容 1 对称性 如果a＝b，那么b＝a 2 传递性 如果a＝b，b＝c，那么a＝c 3 同加（减）性 如果a＝b，那么a±c＝b±c 4 同乘性 如果a＝b，那么ac＝bc 5 同除性 如果a＝b，c≠0，那么＝ 　　提醒：（1）性质1，2反映了相等关系自身的特性：对称性和传递性；（2）性质3，4，5反映了等式在运算中保持的不变性. 训练1　（1）〔多选〕若ma＝mb，则下列等式一定成立的是（　BCD　） A.a＝b B.ma－3＝mb－3 C.－ma＝－mb D.ma＋8＝mb＋8 解析：当m＝0时，a＝b不一定成立；根据等式的性质3可知ma－3＝mb－3，ma＋8＝mb＋8均成立；根据等式的性质4可知，－ma＝－mb. （2）利用等式的基本性质，在横线上填上适当的数. ①若2x－3＝－5，则2x＝－2，x＝－1； ②若5x＋2＝2x－4，则3x＝－6，x＝－2. 解析：①根据等式的性质3，等式两边同加3，得2x＝－2.再根据等式的性质5，等式两边同除以2，得x＝－1. ②根据等式的性质3，等式两边同减（2x＋2），得3x＝－6.再根据等式的性质5，等式两边同除以3，得x＝－2. 知识点二｜不等式的性质 问题　（1）如果甲比乙高，乙比丙高，那么甲与丙谁高？你能提炼出什么样的不等关系？ 提示：甲比丙高.如果a＞b，b＞c，那么a＞c. （2）若甲班的男生比乙班多，甲班的女生也比乙班多，则甲班的人数一定比乙班多吗？如何用符号语言表述这种不等关系？ 提示：一定.若a＞b，c＞d，则a＋c＞b＋d. 【知识梳理】 性质 别名 性质内容 注意 1 对称性 a＞b b　＜　a 可逆 2 传递性 a＞b，b＞c a＞c 不可逆 3 可加性 a＞b a＋c　＞　b＋c 可逆 4 可乘性 ac　＞　bc c的符号 ac　＜　bc 性质 别名 性质内容 注意 5 同向可加性 a＋c　＞　b＋d 同向 6 同向同正可乘性 ac　＞　bd 同向同正 7 可乘方性 a＞b＞0 an　＞　bn（n∈N，n≥2） 同正 【例1】　〔多选〕下列命题中为真命题的是（　　） A.若a＞b，c＞d则a－d＞b－c B.a2＞b2 a＞b＞0 C.若a＞b，c＞d＞0，则＞ D.若a＞b，＞，则a＞0，b＜0 解析：AD　对于A，由c＞d，则－d＞－c，又因为a＞b，所以a－d＞b－c，故A为真命题；对于B，性质7不具有可逆性，故B为假命题；对于C，取a＝－1，b＝－2，c＝2，d＝1满足a＞b且c＞d＞0，而＝－1，＝－1，＝，故C为假命题；对于D，由＞，可知－＝＞0.因为a＞b，所以b－a＜0，于是ab＜0.又因为a＞b，所以a＞0，b＜0，故D为真命题. 【规律方法】 利用不等式的性质判断命题真假的2种方法 （1）直接法：对于真命题，利用不等式的相关性质或函数的相关性质证明；对于假命题只需举出一个反例即可； （2）特殊值法：注意取值一定要遵循三个原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算；三是所取的值要有代表性. 训练2　（1）已知a＞b，则下列关系中正确的是（　A　） A.a－c＞b－c B.ac＞bc C.｜a｜＞｜b｜ D.a2＞b2 解析：对于A，由a＞b，得a－c＞b－c，故A正确；对于B，当c＝0时，ac＝bc，故B错误；对于C，D，当a＝－3，b＝－7时，a＞b，而｜a｜＝3，｜b｜＝7，则｜a｜＜｜b｜，故C错误；a2＝9，b2＝49，则a2＜b2，故D错误. （2）〔多选〕对于实数a，b，c，下列命题中正确的有（　AD　） A.若a＞b且ab＞0，则＜ B.若＜且c＞0，则a＞b C.若a＞b＞0，c＜d＜0，则＞ D.若a＞b＞0，c＞d＞0，则＞ 解析：由ab＞0，得＞0.又a＞b，所以·a＞·b，即＜，A正确；取a＝－1，b＝1，c＝1，满足＜且c＞0，但a＜b，B错误；由c＜d＜0，得－c＞－d＞0，＞＞0.又a＞b＞0，所以＞，＜，C错误；因为a＞b＞0，c＞d＞0，所以＞＞0，所以＞，D正确. 知识点三｜利用不等式的性质证明不等式 【例2】　（链接教材P42例2）已知c＞a＞b＞0，求证：＞. 证明：因为a＞b＞0，所以 ... ...