培优课　指（对）数型函数的综合问题

培优课　指（对）数型函数的综合问题 1.函数f（x）＝loga[（a－1）x＋1]在定义域上（　　） A.是增函数 B.是减函数 C.先增后减 D.先减后增 2.已知函数f（x）＝ln x＋ln（2－x），则（　　） A.f（x）在（0，2）上单调递增 B.f（x）在（0，2）上单调递减 C.y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称 D.y＝f（x）的图象关于点（1，0）对称 3.若两个函数的图象经过平移后能够重合，则称两个函数为“同形函数”.给出下列四个函数：f1（x）＝2log2（x＋1），f2（x）＝log2（x＋2），f3（x）＝log2x2，f4（x）＝log2（2x），则是“同形函数”的是（　　） A.f2（x）与f4（x） B.f1（x）与f3（x） C.f1（x）与f4（x） D.f3（x）与f4（x） 4.函数f（x）＝－＋1在[－1，2]上的最小值是（　　） A.1 B. C. D.3 5.对于函数f（x）＝，下列描述正确的是（　　） A.是减函数且值域为（－1，1） B.是增函数且值域为（－1，1） C.是减函数且值域为（－∞，1） D.是增函数且值域为（－∞，1） 6.〔多选〕关于函数y＝log2（x2－2x＋3）有以下4个结论，其中正确的有（　　） A.函数的定义域为（－∞，－3）∪（1，＋∞） B.函数的单调递增区间为[1，＋∞） C.函数的最小值为1 D.函数的图象恒在x轴的上方 7.〔多选〕高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，例如：[－3.5]＝－4，[2.1]＝2.已知函数f（x）＝－，则关于函数g（x）＝[f（x）]的叙述中正确的是（　　） A.g（x）是偶函数 B.f（x）是奇函数 C.f（x）在R上是增函数 D.g（x）的值域是{－1，0，1} 8.设函数f（x）＝－，若f（2m－1）＋f（m－2）＜0，则实数m的取值范围是　　　　. 9.函数f（x）＝（log2x）2－log2x3＋4，x∈（1，4]的值域为　　　　. 10.若函数f（x）＝lo（－x2＋4x＋5）在区间（3m－2，m＋2）内单调递增，则实数m的取值范围为　　　　. 11.已知函数f（x）＝ex－e－x（x∈R且e为自然对数的底数）. （1）判断函数f（x）的奇偶性与单调性； （2）是否存在实数t，使不等式f（x－t）＋f（x2－t2）≥0对一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由. 12.已知函数f（x）＝b·ax（其中a，b为常数，且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）. （1）求f（x）的表达式； （2）若不等式＋－m≥0在（－∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围. 13.已知函数f（x）＝lg ，f（1）＝0，当x＞0时，恒有f（x）－f＝lg x. （1）求f（x）的表达式； （2）若方程f（x）＝lg（8x＋m）的解集为 ，求实数m的值. 2 / 2重点解读 1.会利用图象变换法作出指数型函数、对数型函数的函数图象（直观想象）. 2.掌握判断指数型函数、对数型函数单调性的方法（逻辑推理）. 3.会求解与指（对）数函数有关的恒成立问题（数学运算）. 一、指（对）数型函数图象的变换 【例1】　利用函数y＝f（x）＝2x的图象，作出下列各函数的图象： （1）f（x－1）；（2）f（｜x｜）；（3）f（x）－1； （4）－f（x）；（5）｜f（x）－1｜. 解：利用指数函数y＝2x的图象及变换作图法可作出所要作的函数图象.如图所示. 【规律方法】 利用图象变换法作函数的图象 （1）平移变换 （2）对称变换 ①y＝f（x） y＝－f（x）； ②y＝f（x） y＝f（－x）； ③y＝f（x） y＝－f（－x）； ④y＝ax（a＞0且a≠1） y＝logax（a＞0且a≠1）. （3）翻折变换 ①y＝f（x） y＝｜f（x）｜； ②y＝f（x） y＝f（｜x｜）. 训练1　下列函数中，其图象与函数y＝ln x的图象关于直线x＝1对称的是（　　） A.y＝ln（1－x） B.y＝ln（2－x） C.y＝ln（1＋x） D.y＝ln（2＋x） 解析：B　 ... ...