5.3第一课时　诱导公式二、三、四

第一课时　诱导公式二、三、四 1.（2025·攀枝花期中）tan 240°＋sin 300°＝（　　） A.－ B. C.－ D. 2.（2025·南昌期末）若sin（α－）＝，则sin（α＋）＝（　　） A. B. C.－ D.－ 3.（2025·枣庄期末）已知tan（5π＋x）＝－2，则的值为（　　） A.4 B.3 C.－3 D.－4 4.（2025·临沂期末）已知sin（π＋α）＝，且α是第四象限角，那么cos（α－π）的值是（　　） A. B.－ C.± D. 5.〔多选〕下列三角函数式的值为负的是（　　） A.cos 210° B.sin C.sin（－） D.cos（－1 920°） 6.〔多选〕（2025·永州期中）已知△ABC的内角A，B，C，下列式子中正确的有（　　） A.sin（B＋C）＝sin A B.cos（B＋C）＝cos A C.tan（B＋C）＝tan A D.sin2A＋cos2（B＋C）＝1 7.（2025·房山期末）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若sin α＝，则sin β＝　　　　. 8.（2025·曲靖期末）在平面直角坐标系中，若角α的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，终边经过点（sin，cos），则tan（π－α）＝　　　　. 9.已知sin（π＋θ）＝－cos（2π－θ），｜θ｜＜，则θ＝　　　　. 10.求下列三角函数值： （1）cos（－480°）＋sin 210°； （2）sin（－）·cos·tan. 11.（2025·长春月考）已知α为锐角，且2tan（π－α）－3sin（－β）＋5＝0，tan（π＋α）＋6sin（π＋β）－1＝0，则sin α的值是（　　） A. B. C. D. 12.〔多选〕（2025·西安月考）定义：角θ与φ都是任意角，若满足θ＋φ＝π，则称θ与φ“广义互补”.已知sin（π＋α）＝－，下列角β中，可能与角α“广义互补”的是（　　） A.sin β＝ B.cos（π＋β）＝ C.tan β＝ D.cos（2π－β）＝－ 13.（2025·巴蜀期末）设函数f（x）＝asin（πx＋α）＋bcos（πx＋β），其中a，b，α，β都是非零实数，且满足f（2 024）＝－1，则f（2 025）＝　　　　. 14.（1）已知cos（α－75°）＝－，且角α为第四象限角，求cos（105°＋α）＋tan（75°－α）的值； （2）已知＝2，求的值. 15.（2025·深圳期末）已知α，β∈R，则“存在k∈Z使得α＝kπ＋（－1）kβ”是“sin α＝sin β”的（　　） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2 / 2第一课时　诱导公式二、三、四 课标要求 1.了解公式二、公式三和公式四的推导方法（逻辑推理）. 2.掌握公式二、公式三和公式四，并能灵活应用（数学运算）. 情境导入 　　前面学习了“终边相同的角的同一三角函数值相等”，由两个角的终边具有这种特殊关系就得到了公式一：即sin（α＋2kπ）＝sin α，k∈Z；cos（α＋2kπ）＝cos α，k∈Z；tan（α＋2kπ）＝tan α，k∈Z，即已知sin 26°＝m，就可求得sin 386°，sin（－334°）的值.除此之外，如两个角的终边关于坐标轴对称、关于原点对称等.那么它们的三角函数值有何关系呢？如果已知sin 26°＝m，你能用m表示出sin 386°，sin（－26°），sin 154°，sin 206°吗？ 知识点一｜诱导公式二、三、四 问题　如图，在平面直角坐标系内，设任意角α的终边与单位圆交于点P1，作点P1关于原点的对称点P2. （1）以OP2为终边的角β与角α有什么关系？ 提示：以OP2为终边的角β与角π＋α的终边相同，即β＝2kπ＋π＋α（k∈Z）. （2）角π＋α与角α的三角函数值之间有什么关系？ 提示：设P1（x，y），则P2（－x，－y），根据三角函数的定义可知，y＝sin α，x＝cos α，＝tan α（x≠0），sin（π＋α）＝－y，cos（π＋α）＝－x，tan（π＋α）＝. （3）你能根据三角函数的定义探究角α与角－α的三角函数值之间的关系吗？ 提示：如图，在直角坐标系内角－α与角α的终边关于x轴对称，根据三角函数的 ... ...