5.4.2第三课时　正弦、余弦函数性质的综合问题

第三课时　正弦、余弦函数性质的综合问题 1.（2025·朝阳期中）函数y＝2sin（2x＋）的图象的一条对称轴是（　　） A.x＝－ B.x＝0 C.x＝ D.x＝ 2.（2025·嘉兴期末）函数y＝3cos（2x－）的一个对称中心是（　　） A.（，0） B.（，0） C.（，0） D.（，0） 3.已知函数f（x）＝3sin（ωx＋φ）对任意x都有f（＋x）＝f（－x），则f（）＝（　　） A.3或0 B.－3或0 C.0 D.－3或3 4.（2025·南昌期末）已知y＝（cos x－a）2－1，当cos x＝－1时，y取最大值，当cos x＝a时，y取最小值，则实数a的取值范围是（　　） A.（－∞，－1] B.[－1，0] C.[0，1] D.[1，＋∞） 5.〔多选〕（2025·大理期末）设函数f（x）＝2sin（2x＋），则下列结论正确的是（　　） A.f（x）的最小正周期为π B.f（x）的图象关于直线x＝对称 C.f（x）的一个零点为x＝－ D.f（x）的最大值为1 6.〔多选〕（2025·太原期中）已知函数f（x）＝7cos（ωx－）（ω＞0）的最小正周期为，则（　　） A.ω＝2 B.直线x＝－是f（x）图象的一条对称轴 C.f（）＞f（） D.函数f（x）图象的对称中心为（＋，0）（k∈Z） 7.已知函数f（x）＝sin（ωx＋）（ω＞0）的最小正周期为π，则函数图象的对称中心为　　　　. 8.（2025·达州期末）已知函数f（x）＝1－sin2x＋sin x（0≤x≤），当x＝　　　　时，f（x）取得最大值. 9.设函数f（x）＝cos（ωx－）（ω＞0），若f（x）≤f（）对任意的实数x都成立，则ω的最小值为　　　　. 10.已知函数f（x）＝sin（ωx＋φ）（ω＞0，－≤φ＜）的图象关于直线x＝对称，且图象相邻两个最高点的距离为π. （1）求ω和φ的值； （2）求f（x）的单调递增区间. 11.（2025·眉山期末）已知函数f（x）＝sin（ωx＋φ）（ω＞0，0＜｜φ｜＜）的最小正周期为π，且关于（，0）中心对称，则下列结论正确的是（　　） A.f（1）＜f（0）＜f（2） B.f（0）＜f（2）＜f（1） C.f（2）＜f（0）＜f（1） D.f（2）＜f（1）＜f（0） 12.〔多选〕对a，b∈R，定义min{a，b}＝若函数f（x）＝min{sin x，cos x}，则下列四个结论中正确的有（　　） A.f（x）是以2π为周期的函数 B.当且仅当x＝2kπ＋（k∈Z）时，f（x）取得最小值－1 C.f（x）图象的对称轴为直线x＝＋kπ（k∈Z） D.当且仅当2kπ＜x＜＋2kπ（k∈Z）时，0＜f（x）≤ 13.（2025·齐齐哈尔期末）已知函数f（x）＝sin（ωx－）（ω＞0）图象的相邻两条对称轴之间的距离为，若f（x）在（－m，m）上单调递增，则正数m的取值范围是　　　　. 14.已知函数f（x）＝－sin2x＋sin x＋a.当f（x）＝0有实数解时，求a的取值范围. 15.已知函数f（x）＝cos（2x－），x∈R. （1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间； （2）当x∈［－，］时，方程f（x）＝a恰有两个不同的实数根，求实数a的取值范围. 2 / 2第三课时　正弦、余弦函数性质的综合问题 课标要求 1.掌握正弦函数、余弦函数的基本性质，能够了解函数的整体性质（数学抽象、逻辑推理）. 2.能够解决简单的函数性质的综合问题（数学运算、逻辑推理）. 情境导入 　　同学们，经过前面几节课的学习，我们对正弦函数、余弦函数有了比较深刻的认识，在探究的过程中，我们发现，“整体代换”的数学思想能有效地帮助我们解决问题.整体代换思想是我们高中数学解题中的一个重要思想，它贯穿于整个高中数学学习中，特别是在解决三角函数问题时，熟练掌握整体代换思想，有利于我们化简、求值、运算等，尤其是在解决单调性、对称性等问题中，整体代换思想发挥着重大作用，今天，我们继续体会整体代换的数学思想. 知识点一｜正弦、余弦函数的对称性 问题　（1）正弦函数y＝sin x是奇函数，正弦曲线关于原点对称，即原点是正弦曲线的对称中心，除原点外，正弦曲 ... ...