广州市2016-2017学年上学期高二数学期中模拟试题06 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的否命题是（ ） A．“若一个数是负数,则它的平方不是正数” B．“若一个数的平方是正数,则它是负数” C．“若一个数不是负数,则它的平方不是正数” D．“若一个数的平方不是正数,则它不是负数” 2．以下四个命题中正确的是 ( ) A．空间的任何一个向量都可用其他三个向量表示 B．若为空间向量的一组基底，则构成空间向量的另一组基底 C．为直角三角形的充要条件是 D．任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一组基底 3．双曲线的焦点坐标是（ ） A．(1,0)，(－1,0) B．(0,1)，(0，－1) C．(， 0)，(－，0) D．(0，)，(0，－) 4．若都是实数，且，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 5．双曲线和椭圆有相同的焦点，它的一条渐近线为，则双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 6．已知空间四边形中，，对角线的中点分别为，则＝（ ） A. B. C. D. 7．在正方体中，是底面的中心，分别是棱的中点，则直线 ( ) A．和都垂直 B．垂直于，但不垂直于 C．垂直于，但不垂直于 D．与都不垂直 8．是椭圆上异于顶点的任意一点，为其左、右焦点，则以为直径的圆与以长轴为直径的圆的位置是（ ） A．相交 B．内切 C．内含 D．不确定 9. 已知双曲线的左右焦点分别为，过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，若的中点在双曲线上，则该双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线，过点的直线交抛物线与点，交 轴于点，若，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11．抛物线的准线方程为 . 12．由下列命题构成的复合命题中，若“或”为真，“且”为假，“非”为真，则其中正确的是 . ① 5是偶数， 2是奇数 ② ， ③ ， ④ ， 13．已知点三点共线，则. 14. 在中 ，，以点为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在边上，且这个椭圆过两点，则这个椭圆的焦距长为 ． 15．已知正方体棱长为1，点在线段上，当最大时，三棱锥的体积为_____． 16．已知点为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为 . 三、解答题：（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）设命题；命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 18. （10分）如图，是以为直角的等腰直角三角形，直角边长为8，， ，沿将折起使得点在平面上的射影是点， ． （Ⅰ）在上确定点的位置，使得； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求与平面所成角的正弦值． 19.（12分）如图,已知点是椭圆的右顶点,若点在椭圆上,且满足.(其中为坐标原点) （Ⅰ）求椭圆的方程; （Ⅱ）若直线与椭圆交于两点,当时,求面积的最大值. 参考答案 一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B C B C B A B A B 二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分） 11． 12． ② 13． 0,0 14． 15． 16． 三．解答题（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）设命题；命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 解：设A＝{x|(4x－3)2≤1}， B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0}， 易知A＝{x|≤x≤1}， B＝{x|a≤x≤a＋1}． 由是的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即， ∴ 故所求实数a的取值范围是[0，]． 18. （10分）如图，是以为直角的等腰直角三角形，直角边 ... ...
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