24.4 数据的分组-课件(共23张PPT)--2025-2026学年人教版数学八年级下册（新教材）

(课件网) 人教版8年级下册培优精做课件24.4　数据的分组第二十四章数据的分析授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.1. 能够通过计算和比较不同分组方案的组内离差平方和与组间离差平方和，选择最优分组方案. (重点) 2. 经历数据分组的活动，知道按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分组的方法. (难点) 3. 感受数据分组在实际生活中的应用价值，增强学习数学的兴趣和自信心. 问题：什么是离差平方和？ 我们把 (x1－ )2 ＋ (x2－ )2 ＋ ··· ＋( xn－ )2 叫作这 n 个数据关于平均数的离差平方和，记作 d2. 探究点：对数据进行分组 问题：一家公司向社会招聘一名员工，所有应聘者先统一参加笔试，然后根据笔试成绩确定一部分应聘者进入面试. 将 10 名应聘者的笔试成绩（百分制）按从小到大的顺序排列如下：58　64　68　75　76　83　85　89　90　92 你认为哪一部分应聘者应当进入面试？ 可以有不同的标准. 例如，前三名或 85 分及以上等. 分析：(1) 应当选择笔试成绩好的应聘者进入面试. 那么笔试成绩怎样才算好呢？ (2) 从公司确定面试应聘者的角度看，把笔试成绩相对接近的分到同一组，是一种较合理的做法. 58｜64｜68｜75｜76｜83｜85｜89｜90｜92 每个间隔都可以把笔试成绩分成好和差两组，共有9种分法. 笔试成绩可以根据组内差异最小的原则进行分组.将笔试成绩按从小到大的顺序排列，使相互最接近的笔试成绩都挨在了一起. 因此，要使分组后的组内差异最小，只需在已排序数据的基础上寻找分组方法. 探究点：对数据进行分组 可以发现，10 个笔试成绩按顺序排列形成 9 个间隔，如图所示. （3）怎么刻画组内笔试成绩差异的大小呢？哪种分法能使笔试成绩好和差两组的组内差异最小？ 在前面的学习中，我们知道，离差平方和可以刻画一组数据的离散程度.下面我们利用离差平方和刻画组内数据的离散程度，进而对数据进行分组. 探究点：对数据进行分组 d2 ＝(x1－ )2 ＋ (x2－ )2 ＋ ··· ＋( xn－ )2 一般地，有 n 个数据 x1，x2，···，xn，其平均数记为 ，则离差平方和为 如果把这组数据分为两组，前 m (m < n) 个数据为一组，后 (n－m) 个数据为一组，它们的平均数分别记为 和 ，离差平方和分别为 ＝(x1－ )2 ＋ (x2－ )2 ＋ ··· ＋( xm－ )2 ＝(xm+1－ )2 ＋ (xm+2－ )2 ＋ ··· ＋( xn－ )2 探究点：对数据进行分组 d2 ＝(x1－ )2 ＋ (x2－ )2 ＋ ··· ＋( xn－ )2 探究点：对数据进行分组 其中 称为组内离差平方和，表示两个组内数据的离散程度；记 是 m 个第一组数据平均数、(n－m)个第二组数据平均数关于总体数据平均数的离差平方和，称为组间离差平方和，表示两个组间的差异. 根据组内离差平方和最小的原则进行分组时，由于d 不变，既可以按 最小来分组，也可以按 最大来分组. 探究点：对数据进行分组 这样，根据组内离差平方和最小的原则，能使笔试成绩相差较小的应聘者分在同一组. 利用计算器或信息技术工具，可以计算出图中的 9 种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位），如表所示. 探究点：对数据进行分组 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 0 799.6 799.6 第2个间隔 18 503.5 521.5 第3个间隔 50.7 271.4 322.1 第4个间隔 152.8 170.8 323.6 第5个间隔 228.8 54.8 283.6 第6个间隔 411.3 26 437.3 第7个间隔 587.4 4.7 592.1 第8个间隔 819.5 2 821.5 第9个间隔 1026.2 0 1026.2 探究点：对数据进行分组 观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第 5 个间隔分组时，组内离差平方和最小，因此，按组内离差平方和最小的分法为 {58，64，68，75，76} 和 {83，85，89，90，92}. 探究点：对数据进 ... ...