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课件网) 9.2 用样本估计总体 9.2.2 总体百分位数的估计 9.2.3 总体集中趋势的估计 第九章 统计 人教A版数学必修第二册 目录 课标要点 03 01 02 04 必备知识解读 题型解析 知识测评 05 高考模拟 课标要点 01 必备知识解读 02 知识点1 总体百分位数的估计 1 概念 一般地，一组数据的第百分位数（或称 分位数）是这样一个值，它使得这 组数据中至少有的数据小于或等于这个值，且至少有 的数据大于或等 于这个值. . . 2 求解步骤 可以通过下面的步骤计算一组个数据的第 百分位数： 知识剖析 几个重要的百分位数 （1）我们在初中学过的中位数，相当于是第50百分位数. （2）在实际应用中，除了中位数外，常用的分位数还有第25百分位数，第75百 分位数.以上三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位 数.其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等，第75百分位数也称为第 三四分位数或上四分位数等. （3）像第1百分位数，第5百分位数，第90百分位数，第95百分位数和第99百分 位数在统计中也经常被使用. 学思用·典例详解 例1-1 [教材改编P203例2]一个容量为20的样本，其数据按从小到大的顺序排列为：1， 2，2，3，5，6，6，7，8，8，9，10，13，13，14，15，17，17，18，18.则该组数 据的第75百分位数为_____，第86百分位数为____. 14.5 17 【解析】 15（整数）, 第75百分位数为第15个数据14与第16个数据15的平均数，即 14.5 （非这组数据中的数）. 17.2（不是整数）， 第86百分位数为第18个数据17（是这组数据中的数）. . . . . . . . . 点评 百分位数的特点 一组数据的百分位数可能是这组数据中的数，也可能不是这组数据中的数. 一组数据的某些百分位数可能是同一数. 知识点2 总体集中趋势的估计 在初中的学习中我们已经了解到，平均数、中位数和众数等都是刻画“中心位置” 的量，它们从不同角度刻画了一组数据的集中趋势. 1 相关概念 数字特征 概念 特征 平均数 平均数代表性较好，是反映数据集 中趋势最常用的统计量.平均数反映 一组数据的平均水平，任何一个样 本数据的改变一般都会引起平均数 的改变.在某些情况下，平均数也易 受到一些极端值的影响而偏离一般 情况. 数字特征 概念 特征 中位数 将一组数据按从小到大 （或从大到小）的顺序排列后， “中间”的那个数据称为这组数据 的中位数.如果数据的个数是偶 数，那么中位数就取中间两个数 据的平均数． 在一组数据中，有一半的数据不大 于中位数，而另一半的数据则不小 于中位数，中位数反映了一组数据 的中心的情况.中位数不受极端值的 影响. 众数 一组数据中出现次数最多 （【释疑】频数最大值对应的样 本数据）的数据称为这组数据的 众数． 众数考查各数据出现的频率，大小 只与这组数据中的部分数据有关.众 数作为一组数据的代表时，可靠性 较差，出现次数最多的数据很多时 候不能反映一组数据的中心值. 续表 . . 特别提醒 1.一组数据的平均数、中位数都是唯一的.众数不唯一，可以有一个，也可 以有多个（如1,2，2,3,3,4,5,6这组数的众数是2和3）. 2.众数一定是原数据中的数，平均数和中位数都不一定是原数据中的数.#1.2 2 适用情况 一般地，对数值型数据（如用水量、身高、收入、产量等）集中趋势的描述， 可以用平均数、中位数;而对分类型数据（如校服规格、性别、产品质量等级等）集 中趋势的描述，可以用众数. 例2-2 (2025·广东省深圳市调研)一组数据按从小到大的顺序排列如下:11,12,15, ，17, ,22,26.经计算,该组数据中位数是 ,若第75百分位数是 ,则 ____. 33 【解析】因为，所以中位数是,解得 ； 因为，故第75百分位数是,解得 . 所以 . 例2-3 (2025·山西省大同市期 ... ...
