6.4.3第2课时 正弦定理 一．选择题 1.在△ABC中,一定成立的等式是( ) A.asin A=bsin B B.acos A=bcos B C.asin B=bsin A D.acos B=bcos A 2.在△ABC中,A=60°,B=75°,b=2+2,则△ABC中最小的边长为( ) A.2 B.4 C D 3.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=,c=2,cos A=,则b等于( ) A B C.2 D.3 4.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若acos B=bcos A,则△ABC的形状为( ) A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.钝角三角形 5.在△ABC中,A=60°,a=,则等于( ) A B C D.2 6.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,如果m=(a2,b2),n=(tan A,tan B),且m∥n,那么△ABC一定是 ( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形 7.(多选题)根据下列条件,判断三角形解的情况,其中正确的是( ) A.a=8,b=16,A=30°,有一解 B.b=18,c=20,B=60°,有两解 C.a=5,c=2,A=90°,无解 D.a=30,b=25,A=150°,有一解 8.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若3bcos A=ccos A+acos C,则tan A的值是( ) A.-2 B.- C.2 D 二．填空题 9.已知一个三角形的两个内角分别是45°,60°,它们所夹的边的长为1,那么这个三角形最小的边长为 . 10.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos A=,cos C=,a=1,则sin B= ,b= . 11.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sin A∶sin B∶sin C=5∶7∶8,则角B的大小为 . 12.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=x,b=2,B=45°.若△ABC有两解,则x的取值范围是 . 13.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcos B=acos C+ccos A,则B= . 三．解答题 14.在△ABC中,已知a=,b=2,A=30°,解此三角形. 15.已知△ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acos C+c=b. (1)求角A的大小; (2)若a=1,b=,求c的值. 16.在△ABC中,B=60°,2b=a+c,试判断△ABC的形状. 17.已知△ABC为锐角三角形,角A,B,C分别对应边a,b,c,且a=2bsin A,求cos A+sin C的取值范围. 6.4.3第2课时 正弦定理 一．选择题 1.由正弦定理,可得asin B=bsin A,故C选项一定成立. C 2.∵C=180°-A-B=45°,由三角形的边角关系可知最小的边长为c,由正弦定理得, ∴c==4. B 3.(方法一)由cos A=,且A∈(0,π),得sin A=,由正弦定理得sin C= 由a>c,得A>C,则cos C= ∵B=π-(A+C), ∴sin B=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C=1, ∴b=3. (方法二)由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,得()2=b2+22-2b·2,整理得3b2-8b-3=0,解得b=3或b=-(舍去),即b=3. D 4.由正弦定理的变形公式,知a=2Rsin A,b=2Rsin B(R为△ABC外接圆的半径),代入acos B=bcos A,得sin Acos B=sin Bcos A,即sin(A-B)=0,则A-B=0,即A=B,故△ABC为等腰三角形. C 5.由a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C(R为△ABC外接圆的半径), 得=2R= B 6.由m∥n,得a2tan B=b2tan A, 结合正弦定理有,即 则sin 2A=sin 2B. 得2A=2B或2A+2B=π. 故A=B或A+B=, 即△ABC是等腰三角形或直角三角形.故选D. D 7.对于选项A,由正弦定理,得sin B==1,即B=90°,有一解,故A正确;对于选项B,sin C=,即sin C>sin B,又c>b,∴C>B,故C有两解,故B正确;对于选项C,sin C=,∵A=90°,∴C
b,A=150°,∴B只有一解,故D正确. ABD 8.由正弦定理,得b=2Rsin B,c=2Rsin C,a=2Rsin A(R为△ABC外接圆的半径), 则3(2Rsin B)cos A=2Rsin Ccos A+2Rsin Acos C, 则有3sin Bcos A=sin(C+A)=sin B. ∵sin B≠0,∴cos A=>0. ∵A∈(0,π),∴A为锐角, ∴sin A=, 则有tan A==2 C 二．填空题 9.不妨设A=45°,B=60°, 则AB=1,C=180°-45°-60°=75°. ∵A