第三单元 专项训练07圆柱的体积解决问题 （8个类型） 类型一：圆柱的体积与分数乘除法解决问题相结合。 1.一个圆柱形油桶里装了半桶油，把桶里的油倒出，还剩24升。油桶的底面积是10平方分米，这个油桶的高是多少分米？ 【答案】：8分米 【详解】： 第一步：求半桶油的体积。倒出后剩24升，剩余油是半桶油的，所以半桶油体积为（升），整桶油体积为（升）。 第二步：单位换算。80升 = 80立方分米。 第三步：求油桶的高。根据圆柱体积公式，高（分米）。 类型二：用展开图求体积。 1.如图，用一块长方形铁皮做一个圆柱形容器，这个圆柱形容器的体积是多 少立方分米？ 【答案】：42.39立方分米 【详解】： 第一步：分析展开图。长方形铁皮的一边为圆柱底面周长，长方形的另一边直接作为圆柱的高，且高等于底面直径的2倍，设底面直径为，则，解得（分米），半径分米。 第二步：确定圆柱的高。长方形的另一边为圆柱的高，即分米。 第三步：计算体积。（立方分米）。 类型三：转化图形，求体积 1.把一个圆柱的底面分成许多相等的扇形，沿高切开后拼成一个近似的长方体。如果长方体的长是12.56cm，高是6cm，那么圆柱的体积是多少立方厘米？ 【答案】：301.44立方厘米 【详解】： 第一步：明确长方体长与圆柱的关系。拼成的长方体的长是圆柱底面周长的一半，即长，所以圆柱半径（cm）。 第二步：计算圆柱体积。圆柱的高与长方体的高相等（cm），体积（立方厘米）。 类型四：不规则图形的体积 1.一个内直径是6cm的瓶里装满牛奶，小新喝了一些后，这时瓶里牛奶的高度是12cm，把瓶盖拧紧后倒置放平，没有牛奶的部分高8cm。小新喝了多少毫升的牛奶？这个瓶子的容积是多少毫升？ 【答案】：喝了226.08毫升，瓶子容积是565.2毫升 【详解】： 第一步：分析瓶子容积构成。瓶子容积 = 剩余牛奶体积 + 倒置后空瓶体积（空瓶部分为圆柱，底面直径6cm，高8cm）。 第二步：计算喝掉的牛奶体积。喝掉的牛奶体积 = 倒置后空瓶体积，喝掉（立方厘米）= 226.08毫升。 第三步：计算瓶子容积。（立方厘米）= 565.2毫升。 类型五：等积变形。 1.圆柱形水槽里面盛有10cm深的水，水槽的底面积为300cm ，将一个棱长为6cm的正方体铁块放入水中（铁块完全浸没在水中，且水没有溢出），水面将上升多少厘米？ 【答案】：0.72厘米 【详解】： 第一步：求正方体铁块体积。铁块（）。 第二步：水面上升的体积 = 铁块体积，根据，上升高度（厘米）。 2.一个装水的圆柱形容器的底面内直径是10cm，将一个铁块完全浸没在这个容器的水中，水面上升了2cm。这个铁块的体积是多少？ 【答案】：157立方厘米 【详解】： 第一步：铁块体积 = 水面上升的圆柱体积，圆柱底面半径（cm）。 第二步：计算体积。（立方厘米）。 3. 一个酒瓶里面深30cm，底面的直径为8cm，瓶里酒深12 cm，把酒瓶塞紧后倒置（瓶口向下），这时酒深20cm，你能算出酒瓶的容积是多少毫升吗？ 【答案】：1105.28毫升 【详解】： 第一步：分析酒瓶容积构成。酒瓶容积 = 正放时酒的体积 + 倒置后空瓶体积（空瓶高cm）。 第二步：计算体积。底面半径（cm），总（立方厘米）= 1105.28 毫升。 类型六：先求圆柱体积，再解决问题。 1.牙膏管口处直径为5mm ，乐乐每次刷牙都挤出1cm长的牙膏，一支牙膏可用72次。现牙膏厂为促进销售，将新包装的管口直径扩大了1mm，其他不变。如果乐乐刷牙时还是每次挤出1 cm长的牙膏，那么一支新包装的牙膏能用多少次？ 【答案】：50次 【详解】： 第一步：单位换算。5mm = 0.5cm，扩大后直径 = 5 + 1 = 6mm = 0.6cm，半径分别为0.25cm和0.3cm。 第二步：求原来牙膏总体积。每次挤出体积，总体积（立方厘米）。 第三步：求新包装每次挤出体积（立方厘米），使用次数 = （次）。 2.世 ... ...
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