第三单元 专项训练09 圆锥的体积 （11个类型） 类型一：求圆锥的体积 1.一个圆锥的底面半径是3dm，高是5dm，圆锥的体积是多少立方分米？ 【答案】：47.1 立方分米 【详解】：圆锥体积公式为 （ 为底面半径， 为高）。代入 、，得 。 2.一个圆锥的底面直径是8cm，高是12cm，圆锥的体积是多少立方厘米？ 【答案】：200.96 立方厘米 【详解】：底面直径 8cm，半径 。代入公式：。 3.一个圆锥的底面周长是18.84cm，高是9cm，圆锥的体积是多少立方厘米？ 【答案】：84.78 立方厘米 【详解】：底面周长 ，半径 。体积 。 4.如图，张伯伯将一堆小麦堆成了圆锥形，量得它的底面周长是9.42 m，高是2 m。如果每立方米小麦重0.7 t，每吨小麦的售价为2400元，那么这堆小麦能卖多少钱？ 【答案】：4158 元 【详解】：底面周长 ，半径 。体积 。小麦总重 ，总价 。 类型二：圆锥的体积公式的逆用。 1.蚁狮能够挖出圆锥形的洞穴当陷阱，它躲在洞穴里取食落入陷阱的昆虫。一只蚁狮挖出47.1 cm 的沙子做了一个陷阱，这个陷阱的直径是6 cm，陷阱有多深？ 【答案】：5 厘米 【详解】：体积 ，直径 6cm 则半径 。由 得 。 2.一个棱长是5 dm的正方体容器装满油后，把这些油倒入一个底面积是25 dm 的圆锥形容器里，正好装满。这个圆锥形容器的高是（ ）dm。 【答案】：15 【详解】：正方体体积 ，即圆锥体积。由 得 。 3.如图，在一个底面直径是4 dm的圆柱形水桶里放入一个底面直径为2 dm的圆锥形金属块（全部浸没在水中），桶中水面上升了2 cm，圆锥形金属块的高是多少？ 【答案】：2.4 分米 【详解】：水面上升 2cm=0.2dm，圆柱水桶底面积 ，金属块体积=排开水体积 。金属块半径 1dm，底面积 ，高 。 4.把一个底面直径为4厘米，高为6厘米的圆柱形钢坯熔铸成一个底面直径为8厘米的圆锥形零件，这个零件的高是多少厘米？ 【答案】：4.5 厘米 【详解】：圆柱体积 ，即圆锥体积。圆锥半径 4cm，底面积 ，高 。 类型三：体积相等的圆柱和圆锥。 1.一个圆柱与一个圆锥等底等体积，圆柱的高是12 cm，圆锥的高是（ ）cm。 A.4 B.36 C.24 D.12 【答案】：B 【详解】：等底等体积时，圆锥高是圆柱的 3 倍，，选 B。 2.两个底面积和体积分别相等的圆柱和圆锥，圆柱的高是圆锥高的（ ） A.3倍 B. C. D. 【答案】：C 【详解】：底面积和体积相等，圆柱高 柱，圆锥高 锥，故 柱锥，选 C。 3.一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，已知圆柱的底面积是18 dm2，则圆锥的底面积（ ）dm2。 【答案】：54 【详解】：等体积等高时，圆锥底面积是圆柱的 3 倍，。 4.一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，如果圆锥的高是18 cm，那么圆柱的高是（ ）cm。 【答案】：6 【详解】：等体积等底面积时，圆柱高是圆锥的 ，。 类型四： 等底等高的圆柱、圆锥、长方体和正方体的体积关系。 1.如果正方体、圆柱、圆锥的底面积相等，高也相等。下面说法错误的是（ ）。 A.圆柱和正方体的体积相同 B.圆锥的体积是圆柱的 C.圆柱和正方体的表面积相同 D.圆锥的体积是正方体的 【答案】：C 【详解】：底面积和高相等时，圆柱与正方体体积都是 （A 对），圆锥体积是 （B、D 对）；表面积无关联（C 错），选 C。 2.一个长方体与一个圆锥的底面积和高分别相等，圆锥的体积是长方体体积的（ ） A. B.3倍 C. D.无法确定 【答案】：A 【详解】：长方体体积 ，圆锥体积 ，故圆锥体积是长方体的 ，选 A。 3.一个圆柱和一个圆锥等底等高。如果它们的体积之和是16 cm3，那么圆锥的体积是（ ）cm3，圆柱的体积是（ ）cm3；如果它们的体积之差是16 cm3，那么圆锥的体积是（ ）cm3，圆柱的体积是（ ）cm3。 【答案】：4；12；8；24 【详解】：等底等高时圆柱体积是圆锥的 ... ...
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