第九届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试卷（含解析）

第九届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试卷 一、填空（每题10分，如果一道题中有两个空，则每个5分） 1．（10分）计算：2004.05×1997.05﹣2001.05×1999.05＝　 　 ． 2．（10分）如图是一些填有数字的方形格子，一个微型机器人从图中阴影格子开始爬行，每爬进邻近一个格子后，它就将该格子也涂上阴影，然后再爬进与该格子有公共边的格子中，继续将该格子涂上阴影，…．依次将微型机器人所涂过的阴影格子中的数除以3得到的余数排成一列，结果是012012012012012…阴影格子所组成的数字是 　 　 ． 3．（10分）等式：潮州54＝39×1市6恰好出现1、2、3、4、…、9九个数字，“潮州市”代表的三位数是　 　 ． 4．（10分）一个半径为1厘米的圆盘沿着一个半径为4厘米的圆盘外侧做无滑动的滚动，当小圆盘的中心围绕大圆盘中心转动90度后（如图），小圆盘运动过程中扫出的面积是　 　 平方厘米．（π＝3.14） 5．（10分）甲、乙、丙三只蚂蚁从A、B、C三个不同的洞穴同时出发，分别向洞穴B、C、A爬行，同时到达后，继续向洞穴C、A、B爬行，然后返回自己出发的洞穴．如果甲、乙、丙三只蚂蚁爬行的路径相同，爬行的总距离都是7.3米，所用时间分别是6分钟、7分钟和8分钟，蚂蚁乙从洞穴B到达洞穴C时爬行了 　 　 米，蚂蚁丙从洞穴C到达洞穴A时爬行了 　 　 米． 6．（10分）甲、乙二人分别在A、B两地同时相向而行，于E处相遇，甲继续向B地行走，乙则休息了14分钟，再继续向A地行走．甲和乙到达B和A立即折返，仍在E处相遇，已知甲每分钟行走60米，乙每分钟行走80米，则A和B两地相距　 　 米． 二、解答下列各题，要求写出简要过程。（每题10分） 7．（10分）李家和王家共养了521头牛，李家的牛群中有67%是母牛，而王家的牛群中仅有是母牛，李家和王家各养了多少头牛？ 8．（10分）一个最简真分数，化成小数后，如果从小数点后第一位起连续若干位的数字之和等于2004，求M的值。 9．（10分）小丽计划用31元买每支2元、3元、4元三种不同价格的圆珠笔，每种至少买1支．问她最多能买多少支？最少能买多少支？ 10．（10分）在3×3的方格纸上（如图1），用铅笔涂其中的5个方格，要求每横行和每竖行列被涂方格的个数都是奇数，如果两种涂法经过旋转后相同，则认为它们是相同类型的涂法，否则是不同类型的涂法．例如图2和图3是相同类型的涂法．回答最多有多少种不同类型的涂法？说明理由． 11．（10分）三个连续正整数，中间一个是完全平方数，将这样的三个连续正整数的积称为“美妙数”．问所有的小于2008的“美妙数”的最大公约数是多少？ 12．（10分）用455个棱长为1的小正方体粘成一个大的长方体，若拆下沿棱的小正方体，则尚余下371个小正方体，问所粘成的大长方体的棱长各是多少？拆下沿棱的小正方体后的多面体（如图）的表面积是多少？ 第九届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试卷 参考答案与试题解析 一、填空（每题10分，如果一道题中有两个空，则每个5分） 1．（10分）计算：2004.05×1997.05﹣2001.05×1999.05＝　1989.5　 ． 【分析】此题数字非常接近，可通过数字拆分进行简算，把1997.05看作1999.05﹣2，运用乘法分配律简算． 【解答】解：2004.05×1997.05﹣2001.05×1999.05 ＝2004.05×（1999.05﹣2）﹣2001.05×1999.05 ＝2004.05×1999.05﹣2004.05×2﹣2001.05×1999.05 ＝（2004﹣2001）×1999.05﹣2004.05×2 ＝3×1999.05﹣2×2004.05 ＝3×1999+3×0.05﹣2×2000﹣2×4.05 ＝3×2000﹣3+0.15﹣2×2000﹣8.10 ＝2000﹣3+0.15﹣8.10 ＝2000+0.15﹣11.10 ＝1989.05． 故答案为：1989.05． 2．（10分）如图是一些填有数字的方形格子，一个微型机器人从图中阴影格子开始爬行，每爬进邻近一个格子后，它就将该格子也涂上阴影，然后再爬 ... ...