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课件网) 微专题16 非线性回归问题 导言 高考中关于回归问题的考查也许会成为“黑马”，解答非线性拟合问题，要先根据散点图选择合适的函数类型，设出回归方程，通过换元将陌生的非线性回归方程转化为我们熟悉的经验回归方程． C A. 满足一元线性回归模型的所 有假设 B. 不满足一元线性回归模型的 E(e)＝0的假设 C. 不满足一元线性回归模型的D(e)＝σ2的假设 D. 不满足一元线性回归模型的E(e)＝0和D(e)＝σ2的假设 2 某市某医疗器械公司转型升级，从9月1日开始投入呼吸机生产，该公司9月1日～9月9日连续9天的呼吸机日生产量为yi(单位：百台，i＝1，2，…，9)，数据作了初步处理，得到如图所示的散点图． 由散点图分析，样本点都集中在曲线y＝ln(bt＋a)的附近，则y关于t的方程为_____，请估计该公司从生产之日起，至少需要_____天呼吸机日生产量可超过500台．(参考数据：e5≈148.4) y＝ln(4t－1) 38 3 [人教A版选必三P139复习参考题8T7]汽车轮胎凹槽深度是影响汽车刹车的因素，汽车行驶会导致轮胎胎面磨损．某实验室通过试验测得行驶里程与某品牌轮胎凹槽深度的数据，请根据数据建立轮胎凹槽深度和汽车行驶里程的关系，并解释模型的含义. 行驶里程/万千米 0.00 0.64 1.29 1.93 2.57 轮胎凹槽深度/mm 10.02 8.37 7.39 6.48 5.82 行驶里程/万千米 3.22 3.86 4.51 5.15 轮胎凹槽深度/mm 5.20 4.55 4.16 3.82 解：作出散点图如图所示． 通过散点图可知，散点落在某条曲线附近． 设曲线方程为y＝c1ec2x，则lny＝lnc1＋c2x. 令lny＝t，则t＝c2x＋lnc1， 故可得到新数据： 由新数据作出散点图如图所示． 发现散点图呈现出很强的线性相关关系． x 0.00 0.64 1.29 1.93 2.57 3.22 3.86 4.51 5.15 t＝lny 2.30 2.12 2.00 1.87 1.76 1.65 1.52 1.43 1.34 要点指引 1. 由经验确定非一元线性回归模型的类型(如我们观察到数据呈非线性关系，一般选用反比例函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数模型等)． 2. 通过换元，将非一元线性回归模型转化为一元线性回归模型． 难点1 由散点图推测回归模型 [2025昆明模拟节选]云南花卉产业作为云南全力打造世界一流“绿色食品牌”的重点产业之一，从起步发展至今仅四十多年的时间，取得了令人瞩目的成绩．目前云南已成为全球公认的三大最适宜鲜切花种植的区域之一，鲜切花种植面积和产量位居全球第一，全省花卉种植面积稳定在190万亩左右．近8年云南省花卉种植面积统计数据及散点图如图所示． 1 经计算得下表中数据，根据散点图，在模型①：y＝bx＋a与模型②：y＝clnx＋d(a，b，c，d均为常数)中，选择一个更适合作为云南省花卉种植面积y关于年份代码x的经验回归方程模型，并求出y关于x的经验回归方程. 思路引导：本题考查散点图，非一元线性回归模型的应用．题干关键：根据散点图的形状，可判断更适宜作为云南省花卉种植面积y与年份代码x的经验回归方程模型，令u＝lnx，将非一元线性回归模型转化为一元线性回归模型．利用表中的数据和一元线性回归模型的公式求解即可． 解：由散点图可知，y＝clnx＋d更适合作为云南省花卉种植面积y关于年份代码x的经验回归方程模型． 令u＝lnx，则y＝cu＋d. 本题与【基础活动】的第2题对比，发现：两题均涉及根据散点图判断经验回归方程模型，通过换元构造线性相关，利用提供的数据和线性回归模型的公式求解． 变式训练 [2025上海模拟]如图给出了某 种豆类生长枝数y(单位：枝)与时间t(单位：月) 的散点图，则此种豆类生长枝数与时间的关系 用下列函数模型近似刻画最好的是( ) A. y＝2t2 B. y＝log2t C. y＝t3 D. y＝2t D 【解析】 从所给的散点图可以看出图象大约过点(1,2)和(2,4)，将这两 ... ...
