第十一章二次根式单元检测卷（含答案）苏科版2025—2026学年八年级数学下册

第十一章二次根式单元检测卷苏科版2025—2026学年八年级数学下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各数中，能使有意义的是（ ） A． B．0 C．1 D．5 3．下列式子中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 4．计算 的结果是（ ） A． B． C．1 D． 5．如图，长方体木块长，宽，高．一只蚂蚁从点A处沿木块表面爬行到点G处的最短路径长为（ ） A． B． C． D． 6．实数在数轴上位置如图，的化简结果为（　　） A． B． C． D． 7．若是整数，且有意义，则的值是（ ） A．1或3 B．0或1 C．2或 D．0或 8．如图，直角边分别为1和2的直角三角形，直角顶点落在数轴原点处，以数字2所在的点为圆心，直角三角形的斜边长为半径画圆，与数轴交于点，则表示的数字是（ ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．一个长方形一组邻边的长度和为，长为，这个长方形的面积为 ． 10．若，则的值为 11．已知的结果为正整数，则正整数的最小值为 ． 12．小明做数学题时，发现；…；按此规律，若（为正整数），则 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．计算： (1)； (2)． 14．阅读下述解题过程： 例：若代数式的值是2，求a的取值范围． 解：原式 当时，原式，解得（舍去）； 当时，原式，符合条件； 当时，原式，解得（舍去）． 综上所述，a的取值范围是． 上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述解题方法解答下列问题：（1）（2）直接写答案 (1)当时，化简：_____； (2)若等式成立，则a的取值范围是_____； (3)若，求a的值 15．（1）计算； （2）已知，，求的值； （3）已知，求的值． 16．已知，． (1)求的值； (2)求的值． 17．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简． （一）； （二）； （三）． 类似以上这种化简的步骤叫做分母有理化． (1)化简：_____，_____，_____，_____． (2)已知：，求的值． (3)计算：． 18．阅读材料： 双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如：它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．当然也可以利用得，故 像这样，通过分子、分母同乘以（或除以）一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化． 解决问题： (1)化简： (2)计算： (3)若求的值． 中小学教育资源及组卷应用平台 试卷第1页，共3页 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 参考答案 一、选择题 1．C 2．D 3．C 4．A 5．B 6．B 7．C 8．A 二、填空题 9．2 10． 11．3 12． 三、解答题 13．【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 14．【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴原式 ， ， 故答案为：3； （2）解：由题意可知：， 当时，，， ∴原方程化为：， 解得，符合题意； 当时，，， ∴， ∴，故符合题意； 当时，，， ∴， 解得，符合题意； 综上所述，a的取值范围是， 故答案为：； （3）解：原方程可化为：， 当时，，， ∴原方程化为：， 解得，符合题意； 当时， ∴，， ∴， ∴此方程无解，故不符合题意； 当时，，， ∴原方程化为：， ∴，符合题意； 综上所述，或． 15．【详解】解：（1）； （2）∵，， ∴， ∵， ∴； （3）设， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 16．【详解】（1）解：依题意，，， 则，． ∴． （2）解：由（1）得，， ∴． 17．【详解】（1）解：， ， ， ； 故答案为：；；；； （2 ... ...