第九章因式分解单元检测卷（含答案）苏科版2025—2026学年八年级下册

中小学教育资源及组卷应用平台 第九章因式分解单元检测卷苏科版2025—2026学年八年级下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列各式从左到右不是分解因式的是（ ） A． B． C． D． 2．若关于的二次三项式能用完全平方公式分解因式，则的值是（ ） A． B． C．6 D． 3．下列多项式中，能用完全平方公式进行分解因式的是（ ） A． B． C． D． 4．若k为自然数，则的值总能（ ） A．被2整除 B．被3整除 C．被4整除 D．被6整除 5．多项式分解因式为，其中a，m，n为整数，则a的取值有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个 6．已知，则代数式的值是（ ） A．6 B．2 C．8 D．4 7．若是的三边，满足，则的形状是（ ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形 8．已知，，则多项式的值为（ ） A．5 B．15 C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．因式分解 ． 10．若，则 ． 11．因式分解： 12．若，，是一组勾股数，且，，，则 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．分解因式： (1)； (2)． 14．（1）分解因式： （2）已知一个三角形的三边长分别为，且，证明这个三角形是等腰三角形． 15．整式乘法与因式分解是相反的变形，如整式乘法，反过来为，恰好是因式分解．基于上述原理，将式子分解因式如下： 一次项，①分解二次项和常数项；②交叉相乘再相加验证一次项；③横向写出两因式：． 请仔细阅读材料，回答下列问题： (1)填空：_____； (2)若可分解为（a，b均为整数），求出整数p的所有可能值有哪些？ 16．如果一个正整数能写成，均为正整数，且，我们称这个数为“平方差数”，例如：，由，可得或根据等式性质把上、下两式相加，可得或．因为，均为正整数，所以为偶数，则应舍去，从而解得所以8是“平方差数”．据此回答下列问题： (1)判断：6 “平方差数”（填“是”或“不是”）； (2)如果一个三位数，它的百位为1，个位比十位大3，且该三位数各个数位上的数字之和为“平方差数”，求出所有符合条件的三位数． 17．阅读材料：“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它是从问题的整体性质出发，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径． 例如：已知，求代数式的值．我们把看作一个整体代入求值，原式． 又如：因式分解． 我们把看作一个整体，令，则原式，再把a还原成得，原式． 请根据上面的提示和范例解决下面问题： (1)因式分解：_____； (2)已知，求的值； (3)求证：四个连续整数的积与1的和是一个整数的平方． 18．因为，这说明多项式有一个因式为，我们把代入此多项式发现能使多项式的值为0，利用上述阅读材料求解： (1)若是多项式的一个因式，求k的值； (2)若和是多项式的两个因式，试求m，n的值； (3)在（2）的条件下，直接写出多项式因式分解的结果． 参考答案 一、选择题 1．D 2．D 3．B 4．B 5．C 6．D 7．A 8．C 二、填空题 9． 10．0 11． 12．4051 三、解答题 13．【详解】（1）解：； （2）解：． 14．【详解】（1）解： ； （2）证明： ∴或 ∴这个三角形是等腰三角形． 15．【详解】（1）解：由题意得，； （2）解：∵可分解为， ∴， ∴，， ∵、为整数，且， ∴或或或或或或或 ∴或或或或或或或 ∴整数p的所有可能值为7或或2或． 16．【详解】（1）解：由题意得，， 由，可得或 把两式相加可得，或， 解得或，不是正整数，均不符合题意， 故6不是“平方差数”， 故答案为：不是； （2）解：∵，为正整数， ∴为偶数， ∴与同是奇数或同是偶数， ∵，为偶数 ... ...