2025～2026学年度第一学期期末教学质量检测 高一数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则下列集合中不是的子集的是（ ） A. B. C. D. 2. 命题的否定为（ ） A. B. C D. 3. 已知，则角是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 4. 下列各图中，不能表示函数图象的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，在下列区间中，一定存在零点的区间是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 7 已知，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则（ ） A. 1012 B. C. 1013 D. 2025 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列各式正确的是（ ） A. B. C D. 10. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象向左平移后，对应的新函数是偶函数 C. 的图象关于点对称 D. 在上的值域为 11. 已知函数，若函数恰有2个零点，则实数可以是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15 分. 12. _____. 13. 已知，，则_____ 14. 若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）求的定义域； （2）判断的奇偶性，并证明； 16. 设全集，集合，. （1）当时，求; （2）若“”是“”的充分条件，求的取值范围. 17. 已知函数 （1）化简; （2）若，求的最值和单调区间. 18. 2025年9月22日，歼-15T、歼-35及空警-600三型舰载机在福建舰上完成电磁弹射起飞与着舰训练，这进一步引发了军迷对中国海军舰艇的关注，对某海军舰艇模型专卖店过去一个月（按30天计）的销售情况进行调查后发现：舰艇模型第天的销售单价 （元）的解析式为 （为常数），第天的销售量（个）的部分数据如下表所示： 3 8 15 24 40 50 60 70 已知第15天该专卖店销售收入为5100元.（销售收入=销售量×销售单价） （1）求实数的值； （2）根据表格判断①，②这两个函数模型中哪个模型最符合题意，并求出的函数解析式； （3）根据（2）中选择模型，预估该专卖店的日销售收入（元）在哪一天最低，最低收入是多少元 19. 对于函数，若在定义域内方程有解，则称为“倒戈函数”. （1）若函数，试判断是否为倒戈函数，并说明理由. （2）已知. （i）若，试证明: ; （ii）若，且是定义在上的倒戈函数，求实数的取值范围.
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