沪科八下17.4 一元二次方程的根与系数的关系 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 17.4 一元二次方程的根与系数的关系 一、单选题 1．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，，且满足，则（　　） A．或1 B．1 C．3或 D． 2．已知关于x的一元二次方程（ 有实数根，则实数k的取值范围是（　　） A．k>-2 B．k≥-2 C．k≥-2且 k≠2 D．k>-2且 k≠2 3．对于一元二次方程，下列说法： ①若方程的两个根是和，则； ②若是方程的一个根，则一定有成立； ③若，则它有一个根是； ④若方程有一个根是，则方程一定有一个实数根． 其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．设是关于的一元二次方程的两个不同实数根，则的值是（ ） A． B．4 C．7 D． 5．二次方程的两根为1和5，则一次函数不经过第（　　）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 6．已知 是方程 的两个根，则 的值为（ ） A． B． C． D． 7．二次方程的两根为-1和5，则一次函数不经过第（　　）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 8．关于的一元二次方程的两个实数根分别为2和，则分解因式等于（　　） A． B． C． D． 9．设x1，x2是关于x的一元二次方程x2-7x-4m2=0的两个不同实数根，则x1+x2的值是（　　） A．-4 B．4 C．7 D．-7 10．已知一元二次方程的两根为，则的值为（　　） A．8 B．-8 C．-2 D．2 二、填空题 11．关于 的一元二次方程 的一个根是3，则另一个根是　 　. 12．已知α，β是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则α2+2αβ+β2的值为　 　． 13．若关于x的方程（m为正整数）的两根分别记为，，如：当时，方程的两根记为，，则　 　． 14．已知关于x 的方程 的一个根为2，则另一个根为　 　 15．已知，关于的方程根都是整数；若为整数，则的值为　 　． 三、解答题 16．已知关于的一元二次方程. （1）若方程有实数根，求实数的取值范围； （2）若方程两实数根分别为，，且满足，求实数的值 17．已知一个一元二次方程的二次项系数是3，它的两个根分别是-2，4，写出这个方程. 18．已知关于的二次方程至少有一个整数根，试求出所有满足条件的正整数． 19．已知关于x的方程的解都是整数，求整数k的值. 20．已知一个长方形的周长为14，面积为12．求这个长方形的长与宽．请写出一个以该长方形的长与宽为根的一元二次方程． 21．如果一个三角形两边的长分别等于方程x -8x-11=0的两个根，那么三角形第三边的长可能是 8吗？ 为什么？ 22．已知 满足 ，求 的值. 23．设实数分别满足，并且，求的值. 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 2．【答案】C 【知识点】根据一元二次方程的根的情况求参数 3．【答案】C 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 4．【答案】C 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 5．【答案】C 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；一次函数图象、性质与系数的关系 6．【答案】B 【知识点】完全平方公式及运用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；因式分解的应用-化简求值 7．【答案】A 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；一次函数图象、性质与系数的关系 8．【答案】C 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；因式分解﹣十字相乘法 9．【答案】C 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 10．【答案】A 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 11．【答案】-6 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 12．【答案】25 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 13．【答案】 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 14．【答案】- 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（ ... ...