28.2 解直角三角形及其应用（含答案）-2025-2026学年九年级下册数学人教版

28.2 解直角三角形及其应用 一、选择题（共8小题） 1．（2025秋 绛县期末）2025年10月17日15时08分，我国在太原卫星发射中心使用长征六号改运载火箭，成功将千帆极轨18组卫星发射升空．如图当火箭上升到点A时，位于海平面R处的雷达测得点R到点A的距离为a千米，仰角为θ，则此时火箭距海平面的高度AL为（　　） A．asinθ千米 B．千米 C．acosθ千米 D．千米 2．（2025秋 临漳县期末）如图所示，热气球探测器在A点处，点B为楼顶，点C为楼底，AD为水平线，EF为经过点A的铅垂线，则下列说法正确的有（　　） ①∠1为仰角；②∠2为仰角；③∠3为俯角；④∠4为俯角． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2025秋 淮北期末）某购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡AD与水平方向的夹角为α（0°＜α＜90°），地下停车场层高CD＝3m，则在停车场的入口处，可通过汽车的最大高度是（　　） A．3m B． C．3sinα m D．3cosα m 4．（2025秋 安徽期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB＝3tanA，且AB＝4，则AC的长为（　　） A． B． C． D． 5．（2025秋 临漳县期末）如图，在8×5的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A，B，C都在格点上，则sinA的值为（　　） A． B． C． D． 6．（2025秋 张家口期末）如图是人字梯及其侧面示意图，AB＝AC＝2.4米，AB与AC的夹角为α，则两梯脚之间的距离BC为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 7．（2025秋 三原县期末）为贯彻“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市开展植树造林活动．如图，BC⊥AC，在坡度i＝1：2（即BC：AC＝1：2）的斜坡上栽两棵树，它们之间的株距AC为4m，则这两棵树之间的坡面距离AB为（　　） A．4m B．2m C． D． 8．（2025 增城区二模）如图，在A处测得点P在北偏东60°方向上，在B处测得点P在北偏东30°方向上，若AB＝200米，则点P到直线AB距离PC为（　　） A．米 B．300米 C．200米 D．100米 二、填空题（共8小题） 9．（2025秋 衡南县期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（﹣3，4），射线OB与y轴正半轴的夹角为α，则sinα的值为 　 　 ． 10．（2025秋 嘉峪关校级期末）如图，滑坡AB的坡度是1：3，滑坡的水平宽度AC是9m，则高BC是　 　 m． 11．（2025秋 杭锦后旗期末）如图，因地形原因，湖泊两端A，B的距离不易测量，某科技小组需要用无人机进行测量．他们将无人机上升并飞行至距湖面90m的点C处．从C点测得A点的俯角为45°，测得B点的俯角为30°（A，B，C三点在同一竖直平面内），则湖泊两端A，B的距离为　 　 m（结果保留根号）． 12．（2025秋 乌兰察布校级期末）小明欲测量包头市地标“三鹿腾飞”的高度．如图，他在地标MN一侧的A点利用测角仪测得其顶端N点仰角为30°，接着移动到另一侧的B点，测得其顶端N点的仰角为45°．已知A，B两点相距52米（A，B在同一水平线上，且点A，B，M，N在同一平面内），测角仪离地面1.6米，则该地标MN的高度约为　 　 米．（结果保留一位小数；参考数据：） 13．（2025秋 潼南区期末）如图所示，一条船在A处观测到岛礁B在北偏东60°方向，该船以15nmile/h的速度向正东方向航行到C处，观测岛礁B在北偏东30°方向，C处恰与岛礁B相距24nmile，继续以相同的速度向正东方向航行到D处时，再观测到岛礁B在北偏西30°方向，该船从C处到达D处所用的时间为　 　 h． 14．（2025秋 吴中区校级期末）某飞机在离地面垂直距离1500米的上空A处，测得地面控制点B的俯角为60°，那么飞机与该地面控制点之间的距离AB等于　 　 米．（结果保留根号） 15．（2025秋 闵行区期末）如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1：2，它把物体从地面送到离地面4米高的地方，那么物体所经过的路程是　 　 米（结果保留 ... ...