黑龙江省哈尔滨市第一中学、第六中学2026年2月高三零模模拟考试数学（扫描版，含答案）

二月阶段性测试2023级高三数学试卷 (本试卷满分150分，考试时间120分钟) 第I卷（选择题共60分） 一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是 符合题目要求的 1.已知集合A= 2<0B==-外则c4n-（ A.[-2,3]U[4,+o)B.(0,3]U[4,+o0) C.[4,+∞)D.[-2,3] 2.若复数：= 3- ,则z-2z=( 1-i A.z=1+3i B.z=-1+2i C.z=-1-3i D.z=-1-6i 3.在等比数列{an}中，若4+4=3，a十a2=12,则4+4=( A.6 B.9 C.15 D.81 4.已知向量a与i的夹角为行，且ā=(5)，=4，则2a-=（) A.2W2 B.4 c.4V2 D.4v3 5.已知sina+cos 7 A. 16 B. 25 25 C.- 0.、16 25 25 6.从装有3个黑球和3个白球（球的大小、质地完全相同）的不透明袋子中随机取出2个球，己 知三个白球的编号分别为1,2,3，三个黑球的编号分别为4,5,6，则取出的2个球的编号之和 为奇数且至少有一个为黑球的概率为( B. 2 7 C. 5 15 D. 5 高三测试数学试 7。设双曲线C号若-1a>0b>0)的右顶点为A,过点A且解率为2的直线与C的丙条渐近 线分别交于P,Q两点（其中点P在第一象限）.若O为坐标原点，点M满足OP+OO=2OM, AM 二a,则双曲线C的离心率为( A. √7 B.V21 D.5 2 3 5-3 2 8.已知函数f(w)=e-ex+sinx,若不等式f(e-a+f(-2nr-2x)20在 上恒成立， 则实数a的取值范围是() A.(,2+2 B.(-w,e-2]C.(-n,2-21n2] D.(-w,3-2h3] 二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知函数f(x)=Asim(or+pA>0,o>0,网水< 的部分图像如图所示，且阴影部分的面积为4， 则下列说法正确的有( A.函数f(x)的最小正周期为元 B. 2红为函数f()的一个对称轴 C.要得到函数g()=2s(2x-),需将函数∫()向右平移T个单位长度 3 D.函数f(x)在区间 上单调道特 2 题第1页共3页参考答案 一、选择题 题号 2 3 6 7 ⊙ 9 10 11 答案 A D A B ⊙ C ABD AC ABD 二、填空题 12.-8 13.4 14.-3 三、解答题 15.(1)因为a+3c=3 bcosA,由正弦定理可知，inA+3sinC=3 sin Bcos A,--2分 所以sinA+3sin(A+B)=3 sin B cosA,所以sinA+3 sin Acos B=0,--4分 因为A∈(0，），所以sinA>0,所以cosB=- --6分 3 2)因为cos8=Be0列.所以血B-2 ,--一-7分 3 因为S4 ae =-absinc=-acsin B=2且bsinc=2W2,所以aE,且acs5 2 ，--9分 所以c=3,--一--10分 因为b=42+c2-2 ac co B=81,所以b=9 4 2一12分 所以周长为a+b+c=10.-一--13分 16.(1)设AC,BD的交点为O,连接OF,因为四边形ABCD与BDEF均为菱形，且 ∠DAB=∠DBF=60°，所以FO⊥BD,AC⊥BD,--2分 又因为1=FC,且O为AC中点，所以FO⊥AC,--一3分 又因为FO∩BD=O,所以AC⊥平面BDEF,--一4分 所以平面ACF⊥平面BDEF.一--5分 (2)因为FO⊥BD,FO⊥AC,且AC∩BD=O,所以FO⊥平面ABCD,-一-6分 设AB=a,因为四边形ABCD与BDEF均为菱形，且∠DAB=∠DBF=60°，所以 BD-a40=0C=P0-5。:又因为&=C=26,所以在A10F中，A=A0+0 所以1=4，--7分 因为BD⊥FO,BD⊥AC,BD∩FO=O,所以BD⊥平面ACF,所以，以O为坐标原点，OA,OB,OF 第1页，共5页 为x,y,2轴建立空间直角坐标系， 所以A(2V5,0,0,B(0,2,0),C(-2V3,00),D(0,-2,0),F(0,0,25),E(0,-4,2√3)， 所以AB=(-2V3,2,0),BF=(0,-2,2√3)，BD=(0,-4,0) n.4B=0 设平面ABF的法向量n=(:,,), ，所以=1，V3,1),--一-8分 n.BF=0 因为平面ACF的法向量BD=(0,-4,0), -—9分 n.BD √15 设平面ABF与平面ACF的夹角为0，所以cosB 网 -10分 (3)设BM=2BC,所以M(-2W3元，2-22,0)，--一11分 DF=(0,2,25),DM=(-2√31,4-22,0)，AE=(-2W3,-4,23), -DF=0 设平面FDM的法向量m=(化2,2，) ，所以m=(2-元，V3元，-) --13分 m.DM= 因为AE∥平面FDM,所以AE=0,所以1=-1， --一--14分 所以点M在CB延长线上，且满足BM= ... ...