专题(四)一元二次方程根的判别式 【教材母题】(教材 P39作业题第5题) 已知一元二次方程 的系数满足 ac<0，判别方程根的情况，并说明理由。 【变式1】(已知一元二次方程，确定方程根的情况) 1.已知关于x的一元二次方程 (1)求证：不论k为何值，方程总有两个不相等的实数根。 (2)当k=2时，用配方法解此一元二次方程。 2.已知关于x的一元二次方程(x-3)(x-2)=p(p+1)。试证明：不论p取何值，此方程总有两个实数根。 【变式2】(已知一元二次方程根的情况，确定方程中未知系数的值或取值范围) 3.若关于x的方程 有两个相等的实数根，则c的值是 ( ) A.36 B.-36 C.9 D.-9 4.若关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则a的取值范围是( ) A. a≠0 B. a>-1且a≠0 C.a≥-1且a≠0 D. a>-1 5.当k为何值时，关于x的方程 (1)有两个不相等的实数根 (2)有两个相等的实数根 (3)没有实数根 6.已知m,n是实数,定义新运算“*”:m*n= mn+n。若关于x的方程 有两个相等的实数根，求实数a 的值。 拓展性任务 1.已知关于x的一元二次方程 (a+c)=0有两个相等的实数根，则下列说法正确的是 ( ) A.1可能是方程 的根 B.0一定不是方程 的根 C.-1不可能是方程 的根 D. a-b+c=a+b+c 2.如果关于x的一元二次方程 有两个实数根，那么 k 的取值范围是 。 3.若关于x的一元二次方程 =0(k≠0)有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 。 4.已知关于x的一元二次方程 +(3m+6)=0(m≠0)。 (1)试讨论该方程的根的情况。 (2)无论 m为何值，该方程都有一个固定的实数根，试求出这个根。 5.已知关于x 的一元二次方程 (1)求证：该方程总有两个实数根。 (2)若x ，x 分别为该方程的两个实数根，且 求x x 的值。 6.已知关于x的一元二次方程 (1)求证：方程有两个不相等的实数根。 (2)若 Rt△ABC 的两边AB,AC的长分别是这个方程的两个实数根，第三边 BC 的长为5，求k 的值。 【教材母题】原方程有两个不相等的实数根。理由略 1.(1)略 (2)x =1,x =-3 2.略 3. C 4. B 5.(1)当 时，方程有两个不相等的实数根 (2)当 时，方程有两个相等的实数根 (3)当 时，方程没有实数根 6. a=0 拓展性任务 且k≠0) 且k≠0 4.(1)当m=1时，该方程有两个相等的实数根；当m≠0且m≠1时，该方程有两个不相等的实数根 (2)3 5.(1)略 (2)当m>0时， 的值为3;当m<0时, 的值为 6.(1)略 (2)k的值为12或3
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