2025-2026学年度上学期期末检测 高一数学试卷 考试时间：2026年2月2日下午14：00-16：00 试卷满分：150分 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 是第（ ）象限角 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设，，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.英国天文学家普森发现：两个天体的星等是、，其亮度分别表示为、，它们满足关系式，这就是著名的普森公式.已知太阳的星等是，月亮（满月时）的星等是，则太阳与月亮（满月时）的亮度的比值为（ ） A. B. C. D. 6. 设是定义在上的函数，若是偶函数，是奇函数，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 7. 已知函数，，的零点分别为，，，则，，的大小顺序为（ ） A. B. C D. 8. 对，，都有恒成立，则最大值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. 已知，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C D. 10. 下列命题中，正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 11. 设、、是定义域为的三个函数，下列说法正确的是（ ） A. 若函数、、的值域都为，则函数的值域为 B. 若、、都是以为周期函数，则、、均是以为周期的函数 C. 若、、都是奇函数，则、、都是奇函数 D. 若、、都是增函数，那么、、中至少存在一个增函数 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知，则_____. 13. 已知，，，则的最小值为_____. 14. 设函数，若存在最小值，则最大值为_____. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 求下列各式的值： （1）； （2）. 16. 已知幂函数在上单调递增. （1）求的值及函数的解析式； （2）设函数在区间上的最小值为5，求实数的值. 17. 已知函数的图象关于直线对称. （1）求的值； （2）若存在使得成立，求的取值范围. 18. 已知函数. （1）求不等式的解集； （2）判断函数在上的单调性并用定义证明； （3）若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围. 19. 已知函数的定义域为.对于正实数，定义集合. （1）若，判断是否是中的元素，请说明理由； （2）若，，求的取值范围； （3）若是偶函数，且对任意，均有.已知当时，.请求出函数在时的解析式；并求函数在上至多有多少个零点. 参考答案 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. C. 2. B. 3. A 4. B 5. B. 6. C. 7. A. 8. B. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. ACD 10. BCD 11. BC 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 13. 25. 14. . 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. （1）4 （2） 16. （1）因为是幂函数，所以. 解得或. 当时，，在上单调递减，不合题意，舍去. 当时，，在上单调递增，符合题意. 所以， （2）已知， 其图象是开口向上的抛物线，对称轴为. ， ①当，即时，在上单调递增， 则，解得，不满足，舍去； ②当，即时，在处取得最小值， 即， 整理得，解得，因，故； ③当，即时，在上单调递减， 则，解得，不满足，舍去. 综上可得，. 17. （1） ， 而， ， 函数的图象关于直线对称，， ， ， 即 因 ... ...
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