【精品解析】2.2 一元二次方程的解法（1）因式分解法—浙教版数学八（下）核心素养达标检测

2.2 一元二次方程的解法（1）因式分解法—浙教版数学八（下）核心素养达标检测 一、选择题 1．（2025八下·柯桥月考）方程（x－2）2=4（x-2）（　　） A．4 B．－2 C．4或－6 D．6或2 2．（2025八下·温州期中）一元二次方程的解为（　　） A． B． C． D． 3．（2024八下·长兴月考）方程的根是（　　） A． B． C． D． 4．用因式分解法解一元二次方程，其依据是（　　） A．若ab=0，则a=0或b=0 B．若a=0或b=0，则ab=0 C．若ab=0，则a=0且b=0 D．若a=0且b=0，则ab=0 5．已知关于 的一元二次方程 的两个根分别为 ， 则多项式 可因式分解为（　　） A． B． C． D． 6．用因式分解法解方程， 正确的是（　　） A． 或 B． 或 C． 或 D． 7．（2025八下·杭州期中） 已知方程(x+a)(x+b)=0有M个解，方程(ax+1)(bx+1)=0有N个解，其中a≠b，则（　　） A．M=N-1或M=N+1 B．M=N-1或M=N+2 C．M=N+1 D．M=N-1 8．（2025八下·义乌月考）已知三角形的两边长分别是和，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是（　　） A．或 B．或 C． D．或 二、填空题（每空3分，共21分） 9．方程 的解是　 　 10．（2025八下·温州期末）小马同学在解方程时，等号左边的一个数字不小心被墨水污染了，如右式：．已知一个根，则另一个根　 　． 11．用符号※定义一种新运算： ※． 则方程 ※ 的解是　 　. 12．（2025八下·义乌月考）一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程的根，则该三角形的周长为　 　。 13．（2022八下·嵊州期中）已知方程 ，则 的值为　 　． 14．（2024八下·温州期中）已知关于的一元二次方程，设方程的两个实数根，，其中，则　 　，若，为常数，则的值为　 　． 三、解答题（共4题，共35分） 15．（2025八下·诸暨期末）解方程： （1）x2+2x=0 （2）x2-4x+4=0 16．（2025八下·萧山期中）解方程. （1）x2-4x+1=0 （2）5x(x+2)=3(x+2). 17．（2025八下·金东期末） 习题课上，数学老师展示嘉嘉解题的错误解答过程： 嘉嘉：解方程 解：方程两边同时除以得 第一步 第二步 第三步 （1）嘉嘉的解答过程从第　 　步开始出现错误的； （2）请给出这道题的正确解答过程． 18．（2024八下·东阳期中）【基础感知】若一元二次方程的两个实数根为a，b且，求的值； 【尝试应用】已知，，…，现将两个实数根分别代入方程得：；得：； 对①式和②式分别乘以和得：；得：； 请根据以上过程算出和的值； 【拓展提升】观察、、之间的数量关系，试给出，，的数量关系，并证明． 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】因式分解法解一元二次方程 【解析】【解答】解：(x-2)2=4(x-2)， 移项，得(x-2)2-4(x-2)=0， 整理，得(x-2)(x-2-4)=0. ∴x-2=0或x-6=0. ∴x1=2，x2=6. 故答案为：D. 【分析】将方程右边移到左边，整理后提取公因式(x-2)，再利用零乘积定理求解. 2．【答案】C 【知识点】因式分解法解一元二次方程 【解析】【解答】解：2x2=8x， 移项，得2x2-8x=0， 方程两边同时除以2，得x2-4x=0， 将方程左边分解因式得x(x-4)=0， ∴x=0或x-4=0， ∴x1=0，x2=4. 故答案为：C. 【分析】此方程缺常数项，利用因式分解法求解较为简单；首先移项将方程整理成一般形式，然后将方程的左边利用提取公因式法分解因式，根据两个因式的乘积等于零，则至少有一个因式为零，将方程降次为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可求出原方程的解. 3．【答案】C 【知识点】因式分解法解一元二次方程 【解析】【解答】解：x(x+2)=0， ∴x=0或x+2=0， 解得x1=0，x2=-2. 故答案为：C. 【分析】根据两个数的乘积等于零，则至少有一个数为零，可将原方程降次为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可得出原方程的解. 4．【答案】A ... ...