【精品解析】第2章 一元二次方程计算专练—浙教版数学八（下）核心素养培优专题

第2章 一元二次方程计算专练—浙教版数学八（下）核心素养培优专题 一、解答题 1．（2025八下·诸暨期末）解方程： （1）x2+2x=0 （2）x2-4x+4=0 2．（2025八下·江北期末）解方程： （1）x2+2x-8=0 （2）x（x-2）=6-3x 3．（2025八下·义乌月考） 解方程： （1）； （2）． 4．（2025八下·杭州月考）解方程： （1）x2+4x﹣12＝0； （2）． 5．（2025八下·镇海区月考）解方程： （1）； （2）； （3）． 6．（2025八下·杭州月考）解方程： （1）2x2-5x+1=0 （2）（x-1）2-2（x-1）=0 7．（2025八下·镇海区期末）解方程： （1） （2） 8．（2024八下·杭州月考）解方程 （1） （2） 9．（2025八下·莲都期末） 解方程 （1） ； （2） . 10．（2025八下·嵊州期末） 解方程： （1） （2） 答案解析部分 1．【答案】（1）解：提公因式得x(x+2)=0， 解得x1=0或x2=-2. （2）解：原方程化为(x-2)2=0， 解得x1=x2=2. 【知识点】因式分解法解一元二次方程；因式分解-完全平方公式 【解析】【分析】（1）先根据因式分解法，提公因式得x(x+2)=0；再根据“若两个数的乘积为0，则至少其中一个数为0”的原理，即可得出答案. （2）先利用完全平方公式的a2-2ab+b2=(a-b)2的形式化为(x-2)2=0；再根据“一个数的平方等于0，则这个数为0”的原理，即可得出答案. 2．【答案】（1）解： x2+2x-8= 0， (x+4)(x-2)=0， x1=2， x2 =-4； （2）解：x(x-2)=6-3x， x(x-2)=3(2-x)， (x-2)(x+3)=0， x1=2，x2=-3. 【知识点】因式分解法解一元二次方程 【解析】【分析】（1）根据十字相乘法进行因式分解，即可求解； （2）根据提公因式法，即可求解. 3．【答案】（1）解： ，变形为（x+5）（x-4）=0 ∴， （2）解：x= ∴， 【知识点】因式分解﹣提公因式法；一元二次方程的求根公式及应用 【解析】【分析】本题考查求解一元一次方程和一元二次方程，需要利用因式分解和求根公式。 （1）先提取公因式x-4，此时可以将原方程因式分解，即可求出x的两个值； （2）利用求根公式x=，将a=1、b=4、c=-1代入即可计算出x的两个值。 4．【答案】（1）解：x2+4x+22-22-12=0 (x+2)2=16 x+2=±4 x1=2，x2=-6 （2）解：3x(2x+1)-2(2x+1)=0 (2x+1)(3x-2)=0 ∴2x+1=0或3x-2=0 ∴， 【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程 【解析】【分析】 （1）根据配方法，把一元二次方程变形为(x+2)2=16形式，利用直接开平方的法计算一元二次方程的解； （2）把方程3x(2x+1)=2(2x+1)，此方程有公因式2x+1，右边的式子2(2x+1)移项到等式的左边，用因式分解法解方程. 5．【答案】（1）解：等号左边提公因式得，， 移项得，， 提公因式得，， ∴或， ∴， （2）解：左右两边同时除以150得，， ∴ ∴， ∴， （3）解：等号左边去括号得，， 整理得，， 因式分解得，， ∴或， ∴， 【知识点】直接开平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程 【解析】【分析】（1）先将等式左边进行因式分解，再将等号的右侧进行移项，再将等号的左边提公因式，即可求出x的值； （2）先将等式的左右两边同时除以150，再直接开方法即可； （3）先将方程式整理成一般形式，再用因式分解法解方程即可． （1）解：， 提公因式得：， 移项得：， 提公因式得：， 即：或， 解得：，； （2）解：， ， ∴， 即：，； （3）解：， 去括号得：， 即：， 因式分解得：， 即：或， 解得：，． 6．【答案】（1）解：∵a=2，b=-5，c=1， ∴b2-4ac=25-4×2×1=17>0， ∴5±√17 ∴， （2）解：(x-1)[(x-1)-2]=0 (x-1)(x-3)=0 ∴x-1=0或x-3=0 ∴， 【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程 【解析】【分析】(1)用公式法求解即可； (2)用因式分解法求解即可. 7．【答案】（1 ... ...