【精品解析】一元二次方程含参问题—浙教版数学八（下）核心素养培优专题

一元二次方程含参问题—浙教版数学八（下）核心素养培优专题 一、选择题 1．（2025八下·温州期中） 若关于 x 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 a 的值为（　　） A．16 B．4 C．-4 D．-16 【答案】B 【知识点】根据一元二次方程的根的情况求参数 【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴ ∴ ∴ 故答案为：B. 【分析】根据一元二次方程根的判别式与根的关系列出方程解此方程即可求解. 2．（2025八下·鄞州期中） 若关于x的一元二次方程有一根为2025，则关于x的一元二次方程的其中一个根必为（　　） A．2022 B．2024 C．2025 D．2028 【答案】A 【知识点】根据一元二次方程的根的情况求参数 【解析】【解答】解：关于x的一元二次方程改写为： ∵关于x的一元二次方程有一根为2025， ∴ ∴ ∴ ∴ 解得：， 故答案为：A. 【分析】将关于x的一元二次方程改写为：由第一个方程得到：进而可得到：解此方程即可求解. 3．（2025八下·柯桥期中）定义新运算：m*n＝m2﹣2m﹣3n，例如：3*4＝32﹣2×3﹣3×4＝﹣9，若关于x的一元二次方程x*a＝3，有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据一元二次方程的根的情况求参数 【解析】【解答】解：由题意可得， ， . 故答案为：C. 【分析】由题意可得，根据方程有两个不相等的实数根可得，进而解得. 4．已知关于 的一元二次方程 有实数根， 则 的取值范围是 (　　) A． B． C． 且 D． 且 【答案】D 【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；根据一元二次方程的根的情况求参数 【解析】【解答】解： 一元二次方程 有实数根， 则m-1≠0， 解得， 且 故答案为：D. 【分析】方程是一元二次方程，则二次项系数不为0，方程有实数根，则根的判别式大于等于0，列不等式可求出m的范围。 5．（2025八下·宁海期中）若关于x的方程x2-x=k有两个不相等的实数根，则k的值可以是（　　） A．-3 B．-2 C．-1 D．0 【答案】D 【知识点】根据一元二次方程的根的情况求参数 【解析】【解答】解：∵关于x的方程x2-x=k有两个不相等的实数根， ∴ 即 解得： 故答案为：D. 【分析】根据一元二次方程根的判别式结合题意得到不等式解此不等式即可求解. 6．（2025八下·鄞州期中） 若关于x的一元二次方程无实数根，则实数k的取值范围为（　　） A． B．，且 C． D． 【答案】A 【知识点】根据一元二次方程的根的情况求参数 【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程无实数根， ∴ 即 解得： 故答案为：A. 【分析】根据题意结合一元二次方程根的判别式得到：即解此不等式即可求解. 7．（2025八下·临平月考）若关于x的方程a（x+1）2-b=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则（　　） A．a-b＞0 B．a-b＜0 C．ab＜0 D．ab＞0 【答案】D 【知识点】根据一元二次方程的根的情况求参数 【解析】【解答】解：∵ 关于x的方程a（x+1）2-b=0（a≠0）有两个不相等的实数根， ∴x+1=， ∴ab＞0. 故答案为：D. 【分析】根据方程有两个不相等的实数根，通过开平方求得根，再得到ab的符号. 8．已知关于x的一元二次方程（ 有实数根，则实数k的取值范围是（　　） A．k>-2 B．k≥-2 C．k≥-2且 k≠2 D．k>-2且 k≠2 【答案】C 【知识点】根据一元二次方程的根的情况求参数 【解析】【解答】解：由题意，得b2-4ac=(-2k)2-4(k-2)(k+1)≥0且k-2≠0， 解得k≥-2且k≠2. 故选C. 【分析】根据根的判别式大于或等于零且二次项系数不等于零列式求解即可. 二、填空题 9．（2025八下·柯桥期中）已知x＝2是关于x的方程x2﹣（m+4）x+4m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为 　 　 ． 【答案】10 【知识点】等腰三角 ... ...