中小学教育资源及组卷应用平台 分课时学案 课题 第二章一元二次方程小结与反思 单元 二 学科 数学 年级 八 学习 目标 1.系统梳理一元二次方程的相关知识，构建完整的知识体系，深刻理解“降次”的核心转化思想。 2.能熟练选用合适的方法解一元二次方程，准确运用根的判别式判断根的情况，掌握根与系数的关系并能简单应用。 3.能熟练将实际问题转化为一元二次方程模型，完成建模、求解、检验的完整解题过程，提升建模能力和应用意识。 4.总结本章解题的常见错误和方法技巧，培养严谨的数学思维和良好的运算习惯。 重点 1.一元二次方程的四种解法的灵活选用及根的判别式、根与系数的关系的综合运用。 2.运用一元二次方程模型解决实际生活中的数量关系问题。 难点 在复杂实际问题中分析数量关系，建立一元二次方程模型，并结合实际意义对方程的根进行检验和取舍。 教学过程 导入新课 本章知识结构图 新知讲解 探究活动一：回顾与反思 1.一元二次方程与一元一次方程、二元一次方程有哪些联系与区别？ 2.一元二次方程有哪些解法？各种解法在什么情况下比较适用？你能说说“降次”在解一元二次方程中的作用吗？ 3.一元二次方程的根有几种情况？怎样判断一元二次方程根的情况？一元二次方程根与系数有怎样的关系？ 4.用一元二次方程解决实际问题有哪些基本步骤？ 5.在本章学习中，你还获得了哪些解决问题的方法和经验？有哪些需要注意的问题？ 探究活动二：典型例题 例1：下列方程中，是一元二次方程的是( ) A.B. C.D. 例2：用指定的方法解下列方程： (1)(直接开平方法) (2)(配方法) (3)(公式法) (4)(因式分解法) 例3：已知关于的一元二次方程有两个实数根. (1)求的取值范围； (2)在(1)的条件下，若为最大的正整数，求此时方程的根. 例4：已知，是方程的两个根，不解方程，求下列代数式的值； (1) (2) 例5：一元二次方程的实际应用(面积问题) 一个矩形铁皮的长比宽多5cm，将铁皮的四个角各剪去一个边长为2cm的正方形，折成一个无盖的长方体盒子，盒子的底面积为48cm ，求原矩形铁皮的长和宽。 课堂练习 课堂练习： 1.关于的方程是一元二次方程，则 A. B. C. D. 2.方程是关于的一元二次方程，则 A. B. C. D. 3.已知是方程的一个根，则代数式的值为 A. B. C. D. 4.按指定的方法解下列方程： (1)(配方法) (2)(因式分解法) (3)(公式法) (4)(直接开平方法) 5.关于的一元二次方程为 (1)求证：无论为何实数，方程总有实数根； (2)为何整数时，此方程的两个根都为正数. 6.已知，是方程的两个实数根，求下列代数式的值. (1)； (2)； (3). 7.某人过新年用手机向他的一些好朋友发短信，获得信息的人也按该人发送的人数再加人向外发短信，经过两轮短信的发送共有人手机上获得新年问候的同一条信息，问第一轮和第二轮各有多少人收到新年问候的短信？ 8.如图所示，有一长方形的空地，长为米，宽为米，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙为正方形，现计划甲建筑成住宅区，乙建成商场，丙开辟成公园. (1)请用含的代数式表示正方形乙的边长： 米； (2)若丙地的面积为平方米，请求出的值. 9.年中国北京世界园艺博览会于4月28日晚在北京延庆隆重开幕，本届世园会主题为“绿色生活、美丽家园”.自开园以来，世园会迎来了世界各国游客进园参观.据统计，仅五一小长假前来世园会打卡的游客就总计约万人次.其中中国馆也是非常受欢迎的场馆.据调查，中国馆5月1日游览人数约为4万人，5月3日游览人数约为9万人，若5月1日到5月3日游客人数的日增长率相同，求中国馆这两天游客人数的日平均增长率是多少？ 课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么？ 课后提升 1.在下列方程中，属于一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 2.一元二次方程的解为 ... ...
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