第18章　矩形、菱形与正方形 同步练习（15份打包，含答案） 2025-2026学年数学华东师大版八年级下册

专题训练十二　特殊平行四边形中的动态问题 类型1矩形中的动态问题 1．如图，在矩形ABCD中，AB＝12 cm，AD＝5 cm，动点M从点A出发，沿射线AB以2 cm/s的速度移动，设运动的时间为t s. (1)求矩形的对角线AC的长． (2)当△ACM为直角三角形时，求t的值． 2．如图1，将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合，其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝6 cm，AC＝DF＝8 cm，将图1中的纸片DEF以每秒1 cm的速度沿AC方向平移，连结AE、BD(如图2)，当点F与点C重合时，停止平移． (1)纸片DEF运动的过程中，四边形ABDE一定是平行四边形吗？请说明理由． (2)当四边形ABDE为矩形时，求纸片DEF运动的时间． 3．如图，在矩形ABCD中，AB＝4 cm，BC＝8 cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止．点P、Q的速度都是1 cm/s，连结PQ、AQ、CP，设点P、Q运动的时间为t s. (1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形？ (2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形？此时菱形的面积是多少？ (3)当t为何值时，△AQP是以AQ为一条腰的等腰三角形？ 类型2 菱形中的动态问题 4．如图，在菱形ABCD中，AB＝4 cm，∠ADC＝120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动(到点B为止)，点E的速度为1 cm/s，点F的速度为2 cm/s，经过t s△DEF为等边三角形，求t的值． 5．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，AD＝12 cm，AB＝18 cm，CD＝23 cm，动点P从点A出发，以1 cm/s的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发，以2 cm/s的速度沿折线B—C—D向终点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t s. (1)用含t的式子表示PB. (2)当t为何值时，直线PQ把四边形ABCD分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？ (3)只改变点Q的运动速度，使运动过程中某一时刻四边形PBCQ为菱形，则点Q的运动速度应为多少？ 类型3 正方形中的动态问题 6．如图，正方形ABCD的边长为6 cm，点E在AB边上，且AE＝2 cm，动点M从点C开始，以2 cm/s的速度沿折线C—B—E移动，动点N同时从点D开始，以1 cm/s的速度沿边DC移动，经过几秒钟后四边形EMND是平行四边形？ 7．综合与实践 问题情境： 如图，四边形ABCD为正方形，点E为对角线AC上的一动点，连结DE，过点E作EF⊥DE，交直线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连结CG. 猜想证明： (1)求证：四边形DEFG是正方形． 解决问题： (2)求∠DCG的度数． (3)已知BC＝4，CF＝2，请直接写出CG的长． 【详解答案】 1．解：(1)∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC＝90°，BC＝AD＝5 cm， 在Rt△ABC中，AB＝12 cm，BC＝5 cm， ∴AC＝＝＝13(cm). ∴矩形的对角线AC的长为13 cm. (2)由题意知AM＝2t cm. 当∠AMC＝90°时，点M与点B重合，如图1： 则AM＝AB＝12 cm. ∴2t＝12，解得t＝6. 当∠ACM＝90°时，如图2： ∵AM＝2t cm， ∴BM＝AM－AB＝(2t－12) cm. 在Rt△ACM中，AC2＋CM2＝AM2， ∴132＋CM2＝(2t)2①， 在Rt△BCM中，BC2＋BM2＝CM2， ∴52＋(2t－12)2＝CM2②， 联立等式①②，消去CM， 得(2t)2－132＝52＋(2t－12)2， 解得t＝. 综上所述，当△ACM为直角三角形时，t的值为6或. 2．解：(1)四边形ABDE一定是平行四边形．理由如下： ∵△ABC≌△DEF， ∴AB＝DE，∠BAC＝∠EDF， ∴AB∥DE， ∴四边形ABDE是平行四边形． (2)如图，连结BE交AD于点O， 当四边形ABDE为矩形时，OA＝OD＝OB＝OE， 设AF＝x cm，则OA＝OE＝(x＋8) cm， ∴OF＝OA－AF＝ cm， 在Rt△OFE中，OF2＋EF2＝OE2， ∴＋62＝ (x＋8)2， 解得x＝， ∴AF＝ cm， ∵＝ (s)， ∴纸片DEF运动的时间为 s. 3．解：(1)由题意得BQ＝t cm，DP＝t cm， ∵四边形ABCD是矩形，AB＝4 cm，BC＝8 cm， ... ...