七年级数学下册北师大版第4章《三角形》--三角形中的倒角模型之A字、8字、燕尾模型（含答案）

第4章《三角形》--三角形中的倒角模型之A字、8字、燕尾模型 一、单选题 1．如图，在 ABC中，为延长线上一点，于，交于，若，，则的度数等于（　　） A． B． C． D． 2．如图，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3．如图，在 ABC中，点D，E分别是上两点，将 ABC沿折叠，使点A落在点F处，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 4．如图，已知在 ABC中，，将一块直角三角板放在 ABC上，使三角板的两条直角边分别经过，，直角顶点落在的内部，（ ）度． A．90 B．60 C．50 D．40 5．如图是可调节躺椅示意图（数据如图），与的交点为，且，，保持不变，为了舒适，需要调整的大小，使，则图中应（ ） A．增加10° B．减少10° C．增加20° D．减少20° 二、填空题 6．利用身边的各种生活废品来满足我们的日常需要，这种“低碳”的生活方式逐渐影响居民的生活习惯．周末，小颖准备用家里废弃的布料手工缝制玩偶，找到了如图所示的一块四边形的余料，经过测量，，，，那么的度数是 7．如图，点D在的延长线上，于点E，交于点F，若，，则的度数为 ． 8．如图，，则的度数为 ． 9．如图，和的平分线和相交于P点，若，，那么的度数是 ． 10．将一个三角板和圆规按如图方式摆放在同一水平桌面上，圆规的两脚恰好接触三角板的一组邻直角边．已知，，则 度． 三、解答题 11．如图，，，，求的度数． 12．如图，求的度数． 13.综合与实践 问题情境：在综合与实践课上，老师要求同学们以“折纸中的数学”为主题开展活动． 独立思考：（1）如图①，将三角形纸片沿折叠，使点A落在四边形内点的位置，则与之间的数量关系为_____，请说明理由； 深入探究：（2）如图②，若点落在四边形的边下方时，试猜想此时与，之间的数量关系，并说明理由； 结论运用：（3）如图③，在四边形中，，E，F分别是，边上的一点，沿将四边形折叠，点A的对应点G恰好落在边上，且．的度数为_____； 14．如图1，线段，相交于点O，连接，，我们把形如图1的图形称为“8字形”． (1)求证：； (2)如图2，点M是线段上一点，连接，求 的度数； (3)如图3，点E是延长线上一点，与的平分线交于点P，试猜想，与之间的数量关系，并说明理由． 15.如图，已知线段相交于点，连接，则我们把形如这样的图形称为“字型”． (1)求证：； (2)如图，若和的平分线和相交于点，与分别相交于点． 以线段为边的“字型”有_____个，以点为交点的“字型”有_____个； 若，，求的度数； 若角平分线中角的关系改为“，”，试探究与之间存在的数量关系，并证明理由． 16.【问题背景】经历了第13章的学习，我们知道三角形是由线段围成的最简单的平面封闭图形，是研究其他多边形的基础．因此我们可以利用三角形的相关定理及推论，解决一些几何问题． 小聪在课后数学探索中发现这样一个有趣的题目，具体是：李师傅制作了一个模具，测量得这个模具其中三个角度数及模具合格的要求如图1所示． (1)【问题解决】请你帮小聪判断李师傅制作的这一个模具是否合格？并写出证明过程． (2)【问题迁移】在平面内，，点，分别为直线，上的点，连接，若为直线与之间的一动点，（点不在直线，上），且点在线段的左侧（如图2所示）与两个角的平分线交于点．若，．求的度数（用含、来表示） 17.请阅读下列材料，并完成相应的任务： 如图①，这种形似飞镖的四边形，可以形象地称它为“飞镖图”，在此图形中，可证，在探究，，与之间的关系时，小明同学提供了下面两种方法． 方法一：如图②，连接AB． 在 ABC中，，即， 在中，， 方法二：如图③，连接并延长至点． 解答下列问题： (1)根据“方法二”中添加的辅助线，补全方法二的推理过程； (2)如图①，当，，时，的度数为_____． (3)拓展：如图④，，，求的度数． 参考 ... ...