七年级数学下册北师大版第4章《三角形》--三角形中的倒角模型之双角平分线和高线模型 专题练习（含答案）

第4章《三角形》--三角形中的倒角模型之双角平分线和高线模型 一、单选题 1．如图，在 ABC中，，、的平分线相交于点，则的度数为（ ） A． B． C． D． 2．在 ABC中，是高，是角平分线，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，与的平分线交于点，得；与的平分线交于点，得；…；与的平分线交于点，得．求的度数（ ） A． B． C． D． 4．如图，在 ABC中，，的平分线相交于点O， 、分别为边，边上的高，相交于点P，且，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．在 ABC中，，的平分线交于点，的外角平分线所在直线与的平分线相交于点，与的外角平分线相交于点，则下列结论一定正确的个数有（ ）个． ①；②；③；④． A． B． C． D． 二、填空题 6．如图是嘉嘉画的类似“燕子”的图形，平分，平分．若，，则的度数为 ． 7．如图，在四边形中，E，F分别是两组对边延长线的交点，，分别平分，，已知，，则的度数为 ． 8．如图，直线平分，平分的外角，则与、的数量关系是 ． 9．如图，在 ABC中，，分别平分，，且，交于点O，为外角的平分线，交的延长线于点E．已知，则的度数为 ． 10．如图，已知，的平分线相交于点，过点且． （1）若，，则 ； （2）若，，则 ． 三、解答题 11．如图，已知，． (1)若，求的值； (2)若，求的值(用含的度数来表示)． 12．如图，在 ABC中，，平分交于点D，P是上一点（不与点D重合），过点P作于点E． (1)如图1，当，且点P与点A重合时，求的度数； (2)如图2，当 ABC是锐角三角形，且点P与点A不重合时，过点A作于点F，若，求的度数． 13.如图，在 ABC中，，于点D，平分，交于点E． (1)当，时，求的度数； (2)求证：． 14.已知在 ABC中，，平分，请根据题中所给的条件，解答下列问题： (1)如图①所示，若，，求的度数； (2)通过以上的计算你发现和之间有什么关系？ (3)在图②的 ABC中，，那么（2）中的结论仍然成立吗？为什么？ 15.如图1，平分，平分，且、交于点． (1)求证：； (2)如图2，若、是 ABC两外角的平分线且交于点，则与的关系是_____． (3)如图3，若、是和的平分线且交于点，则与的关系是_____． 16.在 ABC中，已知的等分线与的等分线相交于点，试猜想：与的数量关系．（且为整数） (1)如图1，当时，探究与的数量关系； (2)如图2，当时，与的数量关系：_____； (3)如图3，猜想与的数量关系：_____．（用含的式子表示） 17.如图1，已知两点同时从点出发，点沿射线运动，点沿射线运动．如图2，点为三条内角平分线的交点，连接． (1)当时，求的度数； (2)在点A，B的运动过程中，的度数是否发生变化？若不发生变化，求其值；若发生变化，请说明理由； (3)如图3，连接并延长，与的邻补角的平分线交于点．在中，如果有一个角是另一个角的2倍，请求出的度数． 18.（1）【探究发现】如图①，在 ABC中，点P是内角和外角的平分线的交点． ①若，求的度数： ②试猜想与之间的数量关系，并直接写出结论（不需证明）： （2）【迁移拓展】如图②，在 ABC中，点P是内角和外角的n等分线的交点，即，试猜想与之间的数量关系，并证明你的猜想； （3）【应用创新】如图③，相交于点C，的平分线交于点P，若，，则_____度． 19.如图1，在 ABC中，的平分线与 ABC的外角的平分线相交于点． (1)判断与的数量关系，并加以证明； (2)如图与的平分线交于点，得与的平分线相交于点，得与的平分线相交于点，得，直接写出与的关系_____ (3)如图2，若，，求的度数． 20.综合与实践 在数学学习过程中，对有些具有特殊结构，且结论又具有一般性的数学问题我们常将其作为一个数学模型加以识记，以积累和丰富自己的问题解决经验． 【结论发现】 三角形的一个内角平分线与另一内角的外角平分线的夹角的度数是三角形第 ... ...