第四章《三角形》--三角形中边与三线 一、单选题 1．已知 ABC的三边长分别为a，b，c，则化简的结果是（ ） A． B． C．0 D． 2．如图， ABC中，，，，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是（ ） A．3 B．4.8 C．5 D．6 3．如图，在 ABC中，点，，，分别为，，的中点，S ABC =16，则S BFD 的值为（ ） A．1 B．2 C．4 D．6 4．如图，在 ABC中，，，，点D是边上一动点(不与点A，C重合)，过点D作，分别交于点E，F．则的值为（ ） A．2.4 B．4.8 C．6 D．无法确定 5．如图，对面积为1的 ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长、、至点，，，使得，，，顺次连接，，，得到，记其面积为；第二次操作，分别延长，，至点，，，使得，，，顺次连接，，，得到，记其面积为；……按此规律继续下去，可得到，则其面积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 6．已知a，b，c为三角形三边的长，化简： ． 7．如图，在 ABC中，，，、分别是 ABC的高、角平分线，，求的度数是 度． 8．在 ABC中，已知，，是上的高，是上的高，H是和的交点，则的度数是 ． 9．如图，在 ABC中，为的中点，连结，为的中点，连接，其中，分别为，的中点，连结，，若S ABC =16，则的面积为 ． 10．重心是个物理名词，从效果上看，我们可以认为物体所受重力的合力集中于一点，这一点叫物体的重心．三角形三条中线的交点叫三角形的重心；如图，点G为的重心，则 ． 三、解答题 11．已知 ABC的三边长分别为a，b，c． (1)化简：； (2)若，，且c为整数，求 ABC周长的最大值及最小值． 12．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C均在格点上．在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹． (1)在图①中画出 ABC的高线． (2)在图② ABC的边上找到一点E，连接，使平分 ABC的面积． 13．在锐角 ABC中，，P是射线上一点，过点P作，，垂足分别为D，E，过点A作，垂足为F，连接． (1)如图1，点P在边上，若，，求的长． (2)猜想并证明线段，，之间的数量关系． 14．如图，AD是 ABC的角平分线，点在上（不与点重合），连接BE，交AD于点O． (1)如图1，若BE是 ABC的中线，，则与的周长差为_____； (2)如图2，若BE是 ABC的高，，则的度数为_____； (3)如图3，若BE是 ABC的角平分线，，求的度数． 15．综合与实践 【探究课题】三角形重心的性质 【背景材料】在物理中，一个质地均匀、形状规则的物体，其重心在它的几何中心上．数学中，我们可以通过几何方法来确定匀质薄板的重心．某数学兴趣小组对此展开了如下探究：如图1，已知 ABC是一块匀质三角板，分别是边的中点，连接，两条线段相交于点．小组同学通过实验发现，用一根手指顶在点处，三角板能保持水平平衡，从而确定点即为三角板的重心． 【提出问题】探究图1中，的值是多少 为了让同学们更好地解决提出的问题，老师设置了以下三个任务： 【知识技能】（1）任务1：如图2，在 ABC中，是 ABC的中线，请用直尺和圆规作出 ABC的重心；（不写作法，保留作图痕迹） 【解决问题】 （2）任务2：如图3，在 ABC中，点是 ABC的重心，若的面积为，则的面积为_____； （3）任务3：在任务2的条件下，求的值； 【拓展应用】（4）如图4，在 ABC中，点是 ABC的重心，连接并延长，分别交边于点．若，直接利用上面的结论，求四边形的面积． 16.如图，在 ABC中，分别为 ABC的中线和高，为的角平分线． (1)若，求的大小； (2)若 ABC的面积为48，，求的长． 17.在 ABC中，平分，为延长线上一点，于点． (1)如图1，若，，求的度数； (2)如图2，若，求证：． 18.如图，是 ABC的高，是的角平分线，是的中线． (1)若，求的度数； (2)若，试判 ... ...
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