【精品解析】【培优版】湘教版数学八下3.4用待定系数法确定一次函数表达式 同步练习

【培优版】湘教版数学八下3.4用待定系数法确定一次函数表达式 同步练习 一、选择题 1．（2020八下·番禺期末）把直线y＝﹣2x向上平移后得到直线AB，若直线AB经过点（m，n），且2m+n＝8，则直线AB的表达式为（　　） A．y＝﹣2x+4 B．y＝﹣2x+8 C．y＝﹣2x﹣4 D．y＝﹣2x﹣8 【答案】B 【知识点】待定系数法求一次函数解析式 【解析】【解答】解：∵直线AB是直线y＝﹣2x平移后得到的， ∴直线AB的k是﹣2（直线平移后，其斜率不变） ∴设直线AB的方程为y﹣y0＝﹣2（x﹣x0）① 把点（m，n）代入①并整理，得 y＝﹣2x+（2m+n）② ∵2m+n＝8③ 把③代入②，解得y＝﹣2x+8， 即直线AB的解析式为y＝﹣2x+8． 故答案为：B． 【分析】由题意知，直线AB的斜率，又已知直线AB上的一点（m，n），所以用直线的点斜式方程y﹣y0＝k（x﹣x0）求得解析式即可． 2．（2023八下·铜仁期末）如果点A的坐标为，点B的坐标为，则线段AB中点坐标为．这是小白在一本课外书上看到的一种求线段中点坐标的方法，请你利用这种方法解决下面的问题：如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点B的坐标为，四边形是菱形，D的坐标为．若直线l把矩形和菱形组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线l的解析式为（　　）． A．y=2x+11 B．y=-2x+12 C． D． 【答案】C 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；菱形的性质；矩形的性质 【解析】【解答】如图所示： 连接AC、BO交于点F，连接AD、BE交于点O，连接OF ∵ 四边形ABCD为矩形，B(10，2) ∴ F为矩形的中心 根据中点坐标公式，可得 F（5，1） ∵∵ 四边形ABDE为菱形，D(16，10) ∴O为菱形的中心 根据中点坐标公式，可得 O（8，6） ∴ OF所在直线l平分矩形ABCD和菱形ABDE的面积 设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0），过点 F（5，1），O（8，6） ∴ 解得： ∴ 直线l的解析式为 故答案为C 【分析】本题考查中点坐标公式、矩形和菱形性质及待定系数法求一次函数解析式。根据直线l把两个图形的面积平分，可知直线l一定过两个图形的对角线的交点，则求出两个图形的对角线的交点坐标是关键。 3．如果一次函数y=kx+b中自变量x的取值范围是-1≤x≤3时，函数值y的取值范围是1≤y≤3，这个一次函数解析式是（　　） A．y=x+或y=-x+ B．y=x+ C．y=-x+ D．y=x- 【答案】A 【知识点】待定系数法求一次函数解析式 【解析】【分析】自变量x的取值范围是-1≤x≤3时，函数值y的取值范围是1≤y≤3，根据条件就可以得到直线经过点（-1，1)和（3，3)或（-1，3)和（3，1)，根据待定系数法就可以求出函数解析式 解析：【解答】当y随x的增大而增大时，由题意得： -k+b=1① 3k+b=3 ② 联立解得k=，b=． 故这个一次函数解析式为y=x+ 当y随x的增大而减小时， 得：-k+b=3③ 3k+b=1 ④ 联立解得：k=-，b=． 故这个一次函数解析式为y=-x+ 故选A. 【点评】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，能够想到分两种情况讨论是解决本题的关键 4．（2024八下·从江月考）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象过点（2，3），把正比例函数y=kx（k≠0）的图象平移，使它过点（1，-1），则平移后的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象的平移变换 【解析】【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的图象过点（2，3） ， ∴2k=3， ∴k=， ∴正比例函数的解析式为， 设平移后的函数解析式为+b， 将点（1，-1）代入得 解得， ∴平移后函数解析式为， 令中的x=0得， ∴平移后函数图象与y轴交点坐标为(0，)，故A、B、C选项都不符合题意，只有D选项符合题意. 故答案为：D. 【分析】先利用待定系数法求出正比例函数图象的解析式，然后根据平移的性质可设平移后的函数解析式 ... ...