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课件网) 7.4.2 超几何分布 第七章 2026 内容索引 01 02 03 自主预习 新知导学 合作探究 释疑解惑 随堂练习 课标定位素养阐释 1.理解超几何分布的定义,明确超几何分布与二项分布的区别与联系. 2.能运用超几何分布解决一些实际问题. 3.提升数学抽象、数学建模等核心素养,培养用概率语言和模型解决实际问题的能力. 自主预习 新知导学 超几何分布 1.已知4枚骰子中有2枚质地不均匀,某人从中任取2枚,请问 (1)取出的2枚骰子中有1枚质地不均匀的概率是多少 有2枚质地不均匀的概率是多少 (2)取出的2枚骰子中有质地不均匀的骰子的概率是多少 3.(1)下列随机事件中的随机变量X服从超几何分布的是( ) A.将一枚硬币连抛3次,记正面向上的次数为X B.从7男3女共10名学生干部中随机选出5名学生干部,记选出女生的人数为X C.某射击爱好者的射击命中率为0.8,现对目标射击1次,记命中的次数为X D.盒中有大小、质地完全相同的4个白球和3个黑球,每次从中摸出1个球且不放回,记第一次摸出黑球时摸取的次数为X (2)有9张卡片分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8,9,从中任取3张,设Y表示抽出的3张卡片中标有数字是偶数的个数,则P(Y=1)= ,E(Y)= . 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”. (1)从4名男演员和3名女演员中随机选出4人,其中女演员的人数X服从超几何分布.( √ ) (2)从2本物理书、5本数学书以及3本英语书中随机抽出3本,记抽出的数学书为X本,则X服从超几何分布.( √ ) (3)一个箱子中有大小、质地完全相同的6个白球,8个红球,从中随机有放回地摸出4个球作为样本,用X表示样本中白球的个数,则X服从超几何分布.( × ) 合作探究 释疑解惑 探究一 对超几何分布的理解 【例1】 下列问题中,相应随机变量服从超几何分布的是( ) A.抛掷三枚质地均匀的骰子,所得向上的点数是6的骰子的个数X B.有一批种子的发芽率为70%,任取10颗种子做发芽试验,试验中发芽的种子数X C.盒子中有大小、质地完全相同的红球3个,黄球4个,蓝球5个,从中不放回地任取3个球,其中不是红球的个数X D.有100个蓝牙耳机未经检测,抽取10个送检,检验结果为不合格的蓝牙耳机的个数X 解析:A,B选项中随机变量服从二项分布;C选项符合超几何分布的特征,样本都分为两类,随机变量X表示抽取n个样本中某类样本被抽取的个数,是超几何分布;D选项中没有给出不合格品的个数,无法计算X的概率分布,所以不属于超几何分布问题. 答案:C 对超几何分布的三点说明 (1)超几何分布的模型是不放回抽样. (2)超几何分布中的参数是M,N,n(M,N,n∈N*). (3)超几何分布可解决产品中的正品和次品、盒中的白球和黑球、同学中的男生和女生的有关概率问题等,这些问题往往由差异明显的两部分组成. 【变式训练1】一批产品中有13件正品、2件次品,从中不放回地任取3件,求取出次品数X的分布列. 探究二 超几何分布 【例2】 在一次购物抽奖活动中,假设10张奖券中有1张一等奖奖券,可获价值50元的奖品,有3张二等奖奖券,每张可获价值10元的奖品,其余6张没有奖品. (1)顾客甲从10张奖券中任意抽取1张,求中奖次数X的分布列; (2)顾客乙从10张奖券中任意抽取2张, ①求顾客乙中奖的概率; ②设顾客乙获得的奖品总价值为Y元,求Y的分布列. 解决超几何分布问题的两个关键点 (1)超几何分布是概率分布的一种形式,一定要注意公式中字母的范围及其意义,解决问题时可以直接利用公式求解,但不能机械地记忆. (2)超几何分布中,只要知道M,N,n,就可以利用公式求出X取不同k值的概率P(X=k),从而求出X的分布列. 【变式训练2】一个不透明的袋中装有6个质地、大小完全相同的小球,其中红球有3个,编号分别为1,2,3;黑球有2个,编号分别为1,2;白球有1个,编号为1. ... ...
