中小学教育资源及组卷应用平台 2026年中考数学压轴题专项训练：三角形（江苏专用） 1．阅读理解：问题：如图1，在四边形ABCD中，对角线BD平分 求证：DA=DC. 思考：“角平分线+对角互补”可以通过“截长、补短”等构造全等去解决问题. 方法1：在 BC上截取，BM=BA，连接DM，得到全等三角形，进而解决问题； 方法2：延长BA 到点N，使得.BN=BC，连接 DN，得到全等三角形，进而解决问题. （1）结合图1，在方法1和方法2中任选一种，添加辅助线并完成证明； （2）问题解决：如图2，在(1)的条件下，连接AC，当 时，探究线段AB，BC，BD 之间的数量关系，并说明理由. （3）问题拓展：如图3，在四边形ABCD中，. ，过点D作 垂足为点E，请写出线段AB、CE、BC之间的数量关系. 2．学分线性质的过程中，首先要探究角平分线的作图方法，请阅读下列材料，回答问题：已知：∠AOB，求作：∠AOB的平分线. 作法：（I）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N. （II）分别以点M，N为圆心，大于0.5MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C. （III）画射线OC，则射线OC即为所求. （1）如图1，射线OC就是∠AOB的角平分线的依据是（ ） A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS. （2）下面是小明同学给出的方法： 如图2，以点O为圆心，以任意长为半径画弧与OA，OB分别交于点C，D，再以任意长为半径画弧与OA，OB分别交于点E，F，连结CF，DE交于点P，画射线OP，则OP平分∠AOB. 你认为小明的这种作角平分线的方法（ ） （3）在不限于尺规作图的条件下，小颖同学用三角板按下面方法画角平分线： 如图3，在已知∠AOB的边OA，OB上分别取OC=OD，再分别过点C，D作OA，OB的垂线，两垂线相交于点P，画射线OP，则OP平分∠AOB. 请你帮这位同学证明：OP平分∠AOB. 3．《2022新课标》指明推理能力是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题或结论的能力．目前我们已经具备通过一次全等或者二次全等证明其他结论的能力． 【模型证明】阅读下列材料，完成相应证明． 命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 如图1，中，，是斜边上的中线．求证：． 分析：如图，要证明等于的一半，可以用“中线倍长法”延长到，使得，连接，可证，再证明，最后得到：． 请你按材料中的分析写出完整的证明过程； 【模型应用】如图3，在中，，延长到，使得，是边的中点，连接，求证：； 【模型构造】如图4，在中，，延长到，使得，连接，求的度数． 4．【阅读理解】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，△ABC中，若AB=10，AC=8，求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE=AD，请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是（ ）. A．SSS B．SAS C．AAS D．HL （2）求得AD的取值范围是（ ）， A．8
