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课件网) 余角 补角 和 数学谜案之 ∠1 与∠2有什么数量关系？∠3 与∠4有什么数量关系？ ∠1+∠2=90° ∠3+∠4=180° 具有这种数量关系的角有什么特殊“代号”呢？ 2 3 4 1 1、余角的定义 1 即：若∠1＋∠2＝90°， 那么∠1和∠2互为余角。 ∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角。 2 先探“代号” 如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 )。 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角 ( 简称为两个角 互补)。 4 即：若∠1＋∠2＝180°， 那么∠1和∠2互为补角。 ∠1是∠2的补角，∠2也是∠1的补角。 先探“代号” 1、补角的定义 3 注意： (1)余角(补角)是成对出现的。 (2)两个角互余(互补)是两个角之间的数量关系，只与它们的度数有关，与它们的位置无关。 小贴士 巧记方法 15° 75° 请你为互为余角萝卜的两个角配对 65° 25° 43.6° 46.4° 配一配 连一连 图中给出的各角中，哪些互为补角？ 30° 56° 51° 150° 129° 124° 再探性质 1.若∠1与∠2、∠3都互为余角，则∠2、∠3的度数有什么关系？ 1 2 3 解：∵∠1与∠2互为余角 ∴∠1+∠2=90° 又∵∠1与∠3互为余角 ∴∠1+∠3=90° ∴∠1+∠2=∠1+∠3 ∴∠2=∠3 同角的余角相等 这说明了什么？ 若∠1=∠2、∠1和∠3互为余角，∠2和∠4互为余角，则∠3、 ∠4的度数有什么关系？ 解：∵∠1和∠3互为余角，∠2和∠4互为余角 等角的余角相等 ∴∠1+∠3=90°∠2+∠4=90° ∴∠3=∠4 又∵∠1=∠2 总结性质：同角（等角）的余角相等。 再探性质 这说明了什么？ 2.若∠1与∠2、∠3都互为补角，则∠2、∠3的度数有什么关系？ 解：∵∠1与∠2互为补角 ∴∠1+∠2=180° 又∵∠1与∠3互为补角 ∴∠1+∠3=180° ∴∠1+∠2=∠1+∠3 ∴∠2=∠3 2 1 3 再探性质 同角的补角相等 这又说明了什么？ 若∠1=∠2、∠1和∠3互为补角，∠2和∠4互为补角，则∠3、∠4的度数有什么关系？ 解：∵∠1和∠3互为补角，∠2和∠4互为补角 等角的补角相等 ∴∠1+∠3=180°∠2+∠4=180° ∴∠3=∠4 又∵∠1=∠2 总结性质：同角（等角）的补角相等。 再探性质 这又说明了什么？ 2.下列说法正确的是( ) A.一个角的补角一定大于它本身 B.一个角的余角一定小于它本身 C.一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角 D.一个角的余角一定小于其补角 随堂练习 1.一个角的余角是它的 2 倍，这个角的度数是( ) A.30° B.45° C.60° D.75° A D 3.已知∠1与∠2互余，且∠1=35°，则∠2的补角的度数为 。 4.如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，E是 ∠AOD 内一点，已知 OE⊥AB，∠BOD = 45°，则∠COE = _____。 A B O E C D 135° 125° 随堂练习 5.已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，求∠B的度数。 解：设∠B 的度数为 x°， 则∠A 的度数为 (3x+30)°， 根据题意，得 x+(3x+30)=90， 解得 x =15， 所以∠B 的度数为 15°。 随堂练习 6.如图,O为直线AB上一点,OD平分∠AOC,∠DOE=90 。 (1)∠AOD的余角是_____,∠COD的余角是_____； (2)OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由。 O A B C D E ∠BOE ∠EOC 随堂练习 (2)解：OE平分∠BOC,理由如下： ∵∠DOE=90 ， ∴∠AOD+∠BOE=90 ， ∵∠DOC+∠COE=90 ， ∴∠AOD+∠BOE=∠DOC+∠COE， ∵OD平分∠AOC， ∴∠AOD=∠DOC， ∴∠COE=∠BOE， ∴OE平分∠BOC。 O A B C D E 互余 互补 两角间的数量关系 对应图形 性质 同角或等角的 补角相等 同角或等角的 余角相等 课堂小结 2 1 1 2 ... ...
