数学试题 ★注意事项★ ★考生在答题前请认真阅读本注意事项: 1. 本试卷共 5 页，满分为 150 分，考试时间为 120 分钟. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 2. 答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置. 3. 答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效. 4. 作弊者，本试卷按 0 分处理. 5. 在本试卷答题者, 不计入成绩. 6. 请考生如实填写自己的信息，不填、错填、漏填为无效试卷，按 0 分处理. 一. 选择题(每题 3 分，共 10 分，共 30 分) 1. 3 的相反数是( ) A. 3 B. C. D. -3 2. 化简 的结果是( ) A. B. C. D. 3. 已知 ,则代数式 的值为( ) A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 4. 我市某一周每天的最高气温统计如下:27,28,29,29,30,29,28(单位: ). 则这组数据的极差与众数分别是( ) A. 2,28 B. 3, 29 C. 2, 27 D. 3, 28 5. 如图,在直径 为 的圆内有一个圆周角为 的扇形 . 随机地往圆内投一粒米，该粒米落在扇形内的概率为( ) A. B. C. D. 6. 如图, 是坐标原点,反比例函数 与直线 交于点 ,点 在 的图象上,直线 与 轴交于点 . 连结 . 若 ,则 的长为 ( ) A. B. C. D. 7. 如图,在 Rt 中, ,过点 作直线 ,点 是直线 上一动点,连结 ,过点 作 ,连结 使 . 当 最短时, 则 的长度为( ) A. B. 4 C. D. 8. 如图, 是矩形 的对角线, 是 的内切圆,现将矩形 按如图所示的方式折叠,使点 与点 重合,折痕为 ,点 分别在 上,连结 , ,若 ,且 的半径长为 1,则下列结论不成立的是( ) A. B. C. D. 9. 如图 1，在 Rt 中， ，点 在 上， ，动点 在 Rt 的边上沿 方向以每秒 1 个单位长度的速度匀速运动，到达点 时停止，以 为边作正方形 . 设点 的运动时间为 秒，正方形 的面积为 . 当点 由点 运动到点 时,如图 是关于 的二次函数. 在 3 个时刻 对应的正方形 的面积均相等. 下列 4 个结论: ① 当 时， ；② 点 在线段 上时 ; ③ ；④ . 其中正确结论的个数为( ) 图1 图2 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 10. 矩形 与 ,如图放置,点 共线,点 共线,连接 ,取 的中点 ,连接 . 若 ,则 ( ) A. 1 B. C. D. 二. 填空题(共 8 小题，每题 3 分，共 24 分) 11. 计算: 12. 若 ，则 的值为_____. 13. 一个工件, 外部是圆柱体, 内部凹槽是正方体, 其中正方体一个面的四个顶点都在圆柱底面的圆周上，若圆柱底面周长为 ，则正方体的体积为_____ . 14. 如图,在平面直角坐标系中,过原点 的直线与反比例函数 的图象交于 两点,分别以点 ,点 为圆心,画半径为 1 的 和 . 当 分别与 轴相切时, 切点分别为点 和点 ,连接 ,则阴影部分图形的面积和为_____. (结果保留 ) 15. 2025 年 3 月是第 10 个全国近视防控宣传教育月, 活动主题为“抓早抓小抓关键，更快降低近视率”. 如图是一幅眼肌运动训练图, 其中数字1-12 对应的点均匀分布在一个圆上, 数字 0 对应圆心. 图中以数字0-12 对应的点为端点的所有线段中, 有一条线段的长与其他的都不相等. 若该圆的半径为 1 , 则这条线段的长为_____. (参考数据: ) 眼肌运动训练图 使用方法:以 0，1，2，3，...的顺序沿着箭头方向移动眼球. 移动 一圈后再回到原点, 反复进行. 16. 如图，在菱形 中， ，对角线 的长为 16， 是 的中点， 是 上一点,连接 . 若 ,则 的长为_____. 17. 如图,直线 与 轴、 轴分别交于 两点,将线段 沿 轴向右平移 5 个单位长度得到线段 ,与反比例函数 的图象交于点 ,点 在线段 上, 连接 . 若四边形 是菱形,则 的值为_____. 18. 如图①,在矩形 中,动点 从 出发,以相同的速度,沿 方向运动到点 处停止. 设点 运动的路程为 面积为 ,如果 与 的函数图象如图②所示，则矩形 ABCD 的面积为_____. ① ② 三. 解答题(共 8 小题，共 96 分) 19. 计算: (1) ... ...
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