17.2.2 公式法 课件(共18张PPT)2025-2026学年沪科版（2024）初中数学八年级下册

(课件网) 17.2.2 公式法 第十七章 一元二次方程 17.2 一元二次方程的解法 01 理解一元二次方程求根公式的推导过程. 02 会利用求根公式解简单系数的一元二次方程. 1. 用配方法解一元二次方程的步骤有哪几步？ 2. 如何用配方法解方程 2x2+4x+1=0 一、移常数项； 二、配方[配上 ]； 三、写成（x+n)2=p (p ≥0); 四、直接开平方法解方程. 解：2x2+4x+1=0，即2(x+2)2=1， 如何解一般的一元二次方程 呢？ 因为a≠0，把方程的两边都除以a，得 移项，得 配方，得 即 将方程两边开平方，得 于是得 有了求根公式，要解一个一元二次方程，只要先把它整理成一般形式，确定出a，b，c 的值，然后，把 a，b，c 的值代入求根公式，就可以得出方程的根． 这种解法叫做公式法. (b2-4ac≥0). 这就是一元二次方程 ax2+bx+c=0 （ a≠0且b2-4ac≥0 ）的求根公式． 用求根公式解一元二次方程的步骤： ①把一元二次方程化成一般形式； ②确定公式中a，b，c 的值； ③求出b2－4ac 的值； ④若b2－4ac ≥ 0，则把a，b 及b2－4ac 的值代入求根公式求解， 若 b2－4ac <0，则方程无实数解 . 例3 用公式法解下列方程： （1） 确定a，b，c 的值，再求出 b2－4ac的值， b2－4ac ≥0时，可代入求根公式求解； 解：a=2，b=－7，c=4， b2－4ac = (－7)2－4×2×4=17>0. 代入求根公式，得x = ， ∴ x1=，x2= . 求b2 － 4ac的值时，若代入的字母值是负数，则需将其用括号括起来，不能漏掉“－”号. 2x2－7x ＋ 4=0； 例3 用公式法解下列方程： （2） 将原方程化为标准形式， 得 解： 所以： 先将方程整理成一元二次方程的一般形式， 确定a，b，c 的值，再求出 b2－4ac的值， b2－4ac=0， 则方程 ax2+bx+c=0(a≠0)有两 个相等的实数根，即 x1=x2=－ . 解：方程可化为3x2－2 x+1=0. a=3，b=－2 ，c=1， b2－4ac=(－2 )2－4×3×1=0. 代入求根公式，得 x= = . ∴x1=x2 = . 3x2－2 x=－1； 例4 解方程： （精确到0.001）. 解： 用计算器求得： 1.当用公式法解方程 时， 的值为( ) C A.2 B. C.17 D. 2.用公式法解下列方程 2.用公式法解下列方程 2.用公式法解下列方程 代入求根公式，得 3.用公式法解方程： (精确到0.1) 用计算器求得 解： 代入求根公式，得 4. 解关于x的方程： 解： 公式法 求根公式 步骤 一化（一般形式）； 二定（系数值）； 三求（ b2-4ac值）； 四判（方程根的情况）； 五代（求根公式计算）. 务必将方程化为一般形式